Matematik

Parablens forskrift

16. april 2023 af Thoms1 - Niveau: A-niveau

Hej

er der nogen, der kan hjælpe med det første opgave

Jeg godt finde ud af at komme frem til koordianterne til B og C. Men hvordan ved hjælpe af to punkter finde parablens forskrift

Vedhæftet fil: Projektopgave hængebro (4).pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april 2023 af ringstedLC

#0: Vedhæft gerne billeder og helst ikke Word el. pdf-filer.

Du skal bruge ligninger (med tre ubekendte):

Tangenten mellem kabel og pille danner en vinkel v:

$\begin{align*} \tan(90^{\circ}-v)=p'(x_B) &= 2a\,x_B+b \end{align*}$

Derudover:

$\begin{align*} p(x_B)=y_B &= a\,{x_B}^2+b\,x_B+c\\p(x_C)=y_C &= a\,{x_C}^2+b\,x_C+c \end{align*}$

Løs ligningssystemet med CAS.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. april 2023 af AMelev

Har jeg forstået det rigtigt, at B = (0,13)?
Hvordan kommer du frem til koordinaterne for C uden at kende koefficienterne a, b og c?

Forskrift for parablen er f(x) = a·x²+b·x+c
c = f(0)
b = tangenthældning α af tangenten i x = 0, altså i B. α = tan(v), hvor v er vinklen med vandret.
Vandret tangent i C, dvs. at C(x_T,0) er toppunkt, så x_T = -b/(2a) og f(x_T) = 0. Indsæt og løs mht. a.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{dist}(x_C,x_B) &= \left | -x_C \right |\;,\;x_C=x_T=\frac{-b}{2a} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. april 2023 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. april 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} v &= 180^{\circ}-Z \\ \sin(v) &= \frac{h}{15} \qquad\Rightarrow h=15 \sin(v) \\ \cos(v) &= \frac{a-120}{2\cdot 15} \qquad\Rightarrow a=30 \cos(v)+120 \\ A &= \tfrac{h}{2}\cdot \bigl( a+b \bigr) \\ &= \tfrac{15}{2}\sin(v)\cdot \bigl( 30 \cos(v)+120+120 \bigr) \\ A(v) &= 15^2\sin(v)\cdot \bigl( \cos(v)+8 \bigr)\;,\;45^{\circ}\leq v\leq 135^{\circ} \\ A'(v)=0 &= (...) \qquad\Rightarrow v=...\,^{\circ} \qquad \Rightarrow Z=...\,^{\circ} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
17. april 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x_1)=13 &= f(x_2)\Rightarrow x_2=...\,(\textup{m}) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. april 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Tangentens h\ae ldning}: a &= f'(x_1)=f'(0) \\ \textup{Tangentens vinkel m. \textit{x}-aksen}: u &= \tan^{-1}\bigl(f'0)\bigr) \\ \textup{Tangentens spidse vinkel m. pillen}: v &= 90^{\circ}-\tan^{-1}\bigl(f'0)\bigr) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. april 2023 af ringstedLC

6. Beregn integralet:

$\begin{align*} F_{vind} &= 1700\cdot \int_{0}^{30}\!f(x)\,\mathrm{d}x=...\;\textup{N} \end{align*}$

Skriv et svar til: Parablens forskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.