Matematik

Trigonometriske funktioner

20. maj 2023 af cecilie1606 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle som kan hjælpe mig med denne her opgave?

Jeg er simpelthen ikke med på hvordan den skal løses.

På forhånd tak for hjælpen.

Vedhæftet fil: Opgave 4.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2023 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. maj 2023 af ringstedLC

"...bestemme samtlige løsninger..."; her skal du tænke på de trigonometriske funktioners perioder:

$\begin{align*} \cos(4x) &= 0.4 \\ \cos(4x+k\cdot 2\,\pi) &= 0.4 &&,\;k\in \mathbb{Z} \\ 4x+k\cdot 2\,\pi &= \cos^{-1}(0.4) \\ 4x &= \pm1.15928+k\cdot 2\,\pi \\ x &= \pm0.29+0.5k\,\pi \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. maj 2023 af peter lind

1) Slå den inverscosinus(0,4) op. Derefter deler du resultatet med 4

2) divider ligningen med 2 og slå den inverse til sinus af 0,5/2 op Løs derefter den fremkomne lineære ligning

3) ligner meget 2)

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. maj 2023 af Anders521

#0 En bemærkning. Hvis opgaven var stillet som en del af en afleveringen, kunne man spørge dig om hvorfor du kan bruge cos^-1, sin^-1 og tan^-1, som det er fremgangsmåden i #1 og #2, når funktionerne cos, sin og tan, (generelt) ikke har en invers funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. maj 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll}&& \cos(4x)=\cos\left ( 2\pi-4x \right )=0.4\\\\&& 4x=\cos^{-1}(0.4)=1.15928\\\\&& x=\frac{1.15928}{4}=0.28982\\\\&& 2\pi-4x=\cos^{-1}\left ( 0.4 \right )=1.15928\\\\&& 4x=2\pi-1.15928\\\\&&x=\frac{2\pi-1.15928}{4}=1.28098\\\\&\textup{L\o sning:}\\&&x=\left\{\begin{matrix} 0.28982+p\cdot 2\pi\\ 1.28098+p\cdot 2\pi \end{matrix}\right.\\\\&&p\in\mathbb{Z}\\\\& \textup{L\o sning i}\\&\textup{intervallet}\\& \left [ 0;2\pi \right ]\\&& x=\left\{\begin{matrix} 0.28982\\ 1.28098 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. maj 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&& 2\sin(3x+4)=0.5\\\\&& \sin(3x+4-2\pi)=\sin(\pi-(3x+4-2\pi))=0.25\\\\&& 3x+4-2\pi=\sin^{-1}(0.25)=0.25268\\\\&& 3x=2.53587\\\\&& x=\frac{2.53587}{3}=0.845289\\\\\\&& \pi-(3x+4-2\pi)=0.25268\\\\&& -3x-\pi-4=0.25268\\\\&& -3x=0.25268+3\pi-4=-5.1721\\\\&& x=\frac{-5.1721}{-3}=1.72403\\\\\\&\textup{L\o sning:}\\&& x=\left\{\begin{matrix} 0.845289+p\cdot 2\pi \\3.42773+p\cdot 2\pi \end{matrix}\right.\\\\&& p\in\mathbb{Z}\\\\&\textup{L\o sning i}\\& \textup{intervallet}\\& \left [ 0;2\pi \right ]\\&&x=\left\{\begin{matrix} 0.845289\\ 1.72403 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. maj 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& 3\cdot \tan(2x-1)=5\\\\&& \tan(2x-1)=\tan(2x-1-\pi)=\frac{5}{3}\\\\&& 2x-1=\tan^{-1}\left ( \frac{5}{3} \right )\\\\&& x=\frac{\tan^{-1}\left ( \frac{5}{3} \right )+1}{2}=1.01519\\\\\\&& 2x-1-\pi=\tan^{-1}\left ( \frac{5}{3} \right )\\\\&&x=\frac{\tan^{-1}\left ( \frac{5}{3} \right )+1+\pi}{2}=2.58598\\\\\\&\textup{L\o sning:}\\&&x=\left\{\begin{matrix} 1.01519+p\cdot \pi\\ 2.58598+p\cdot \pi \end{matrix}\right.\\\\&&p\in\mathbb{Z} \\\\\\\\&\textup{L\o sning i}\\&\textup{intervallet}\\&\left [ 0;2\pi \right ]\\&&x=\left\{\begin{matrix} 1.01519\\2.58598 \\4.15678 \\5.72757 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. maj 2023 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. maj 2023 af ringstedLC

I intervallet:

$\begin{align*}\cos(4x)=\cos(2\,\pi-4x) &= 0.4\;,\;0\leq x\leq 2\,\pi \\ x &= \left\{\begin{matrix}0.28982+p\cdot \frac{\pi}{2} \\1.28098+p\cdot \frac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\quad,\;p\in\mathbb{Z} \\ 0\leq 0.28982+\tfrac{p\,\cdot\, \pi}{2}\leq 2\,\pi &\,\vee \,0\leq 1.28098+\tfrac{p\,\cdot\, \pi}{2}\leq 2\,\pi \\ -0.29\leq \tfrac{p\,\cdot\, \pi}{2}\leq 2\,\pi-0.29 &\,\vee \,-1.28\leq \tfrac{p\;\cdot\, \pi}{2}\leq 2\,\pi-1.28 \\ -\tfrac{0.58}{\pi}\leq p\leq 4-\tfrac{0.58}{\pi} &\,\vee -\tfrac{2.56}{\pi}\leq p\leq 4-\tfrac{2.56}{\pi} \\ 0\leq p \leq 3\qquad\;\;\, &\, \vee \quad\;\;\, 0\leq p\leq 3 \\ x &= \left\{\begin{matrix}0.28982+p\cdot \frac{\pi}{2} \\1.28098+p\cdot \frac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\;,\;p\in \left \{0,1,2,3 \right \} \\ x &\approx \left\{\begin{matrix}0.29\\ 1.28\\1.86\\2.85\\3.43\\4.42\\5.00\\5.99\end{matrix}\right. \end{align*}$

Skriv et svar til: Trigonometriske funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.