Matematik

bevis for middelværdi og spredning

18. juni 2023 af DiamondII - Niveau: B-niveau

Hej, er i tvivl hvordan jeg skal bevise dette? (vedhæftet screenshot)

Vedhæftet fil: Screenshot 2023-06-18 at 20.25.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2023 af Anders521

#0 Hvilke formler skal du bevise?

Svar #2
18. juni 2023 af DiamondII

i binomialfordeling: Bevis formler for middelværdi og spredning for n=1 (eller n=2)

Svar #3
18. juni 2023 af DiamondII

Det er et mundtlig årsprøvespørgsmål.

formlerne for henholdsvis middelværdi og spredning i biomialfordeling er:

u = n*p

o = √(n*p*(p-1)

hvordan beviser jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juni 2023 af Anders521

#3 Jeg tror ikke følgende er måden du skal bestemme μ = n·p, men ...

$\begin{align*} E[X^k] &=\sum_{i=0}^{n}i^k\binom{n}{i}p^iq^{n-i} \\ &= \sum_{i=1}^{n}i^k\binom{n}{i}p^iq^{n-i} \\ \end{align*}$

Bruger man får man

$\begin{align*} E[X^k]&= np\sum_{i=1}^{n}i^{k-1}\binom{n-1}{i-1}p^{i-1}q^{n-i} \\ &=np\sum_{j=0}^{n-1}(j+1)^{k-1}\binom{n-1}{j}p^{i-1}q^{n-i-j} \\ &= npE[(Y+1)^{k-1}] \\ \end{align*}$

Hvor . Sætter vi $k=1$ er middelværdien .

Hvis $k=2$ har vi, at

$\begin{align*} E[X^2]&=npE[Y+1] \\ &= np[(n-1)p+1] \end{align*}$

Da er

$\begin{align*} Var(X) &= E[X^2]-(E[X])^2\\ &= np[(n-1)p+1] -(np^2) \\ &= np(1-p) \end{align*}$

Tager vi kvadratroden på begge sider, får vi spredningen $\sigma$ .

Svar #5
18. juni 2023 af DiamondII

Hvad betyder det der store E tegn?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. juni 2023 af Anders521

#5 Det store E står for "Expected value" eller på dansk "forventet værdi"/ "middelværdi".

Skriv et svar til: bevis for middelværdi og spredning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.