Matematik

Bestem en forskrift for den stamfunktion til f

27. august 2023 af linehh98 - Niveau: A-niveau

DENNE HER OPGAVE SKAL LØSES UDEN HJÆLPEMIDLER UDOVER FORMELSAMLINGEN

En funktion f er bestemt ved

f(x)=3x^2+6x

Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis grafen går gennem punktet P(1,2)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Sumreglen}:\int \! \bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,\mathrm{d}x &= \int \! f(x)\,\mathrm{d}x +\int \! g(x)\,\mathrm{d}x && \textup{formel (160)} \\ \int \! k\cdot f(x)\,\mathrm{d}x &= k\cdot \!\int \! f(x)\,\mathrm{d}x && \textup{formel (159)} \\ \int \! x^{a}\,\mathrm{d}x &= \frac{1}{a\,+\,1}\,x^{a\,+\,1} && \textup{formel (153)} \\ \textup{For alle integraler}: \int \! f(x)\,\mathrm{d}x &= F(x)+k && \textup{formel (158)} \\ \int\!\bigl(3x^2+6x)\bigr)\,\mathrm{d}x &= \int\!3x^2\,\mathrm{d}x+k_1+\int\!6x\,\mathrm{d}x+k_2 \\ &= 3\cdot \!\int\!x^2\,\mathrm{d}x+6\cdot\!\int\!x^1\,\mathrm{d}x+k\;,\;k=k_1+k_2 \\ F(x) &= 3\cdot \tfrac{1}{2\,+\,1}\,x^{2+1}+6\cdot \tfrac{1}{1+1}\,x^{1+1}+k \\ \textup{Gennem\,}P:F(1)=2 &= (...)+k &&\Rightarrow k=... \\ F(x) &= (...) \end{align*}$

NB. Brug ikke store bogstaver og skriv beskrivende titler!

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2023 af StoreNord

Integralet af 3x² er 2*3x³+k glem det aldrig!!!

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2023 af ringstedLC

#2 ups!

$\begin{align*} \int\!3x^2\,\mathrm{d}x &= 3\cdot \tfrac{1}{2\,+\,1}x^{2\,+\,1}+k=\tfrac{3}{3}x^3+k=x^^{3}+k \\ \textup{Pr\o ve}:\\ \bigl(x^{3}+k\bigr) &= 3\cdot x^{3\,-\,1}+0=3x^{2}=\textup{integranden} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. august 2023 af StoreNord

Ups, ja.
Jeg blandede lidt af hvert.
Min intension var at give et kort svar. Men det skal selvfølgelig også være korrekt.

Skriv et svar til: Bestem en forskrift for den stamfunktion til f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.