Matematik

Differentialligninger

12. september 2023 af Bowin - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg skal vise at dy/dx = y / 2x, en funktion f(x) = 5*kvadratrod*x, at f(x) er en løsning til differentialligningen

Håber nogen kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2023 af Moderatoren

Det er der garanteret, hvis du beskriver dine problemer.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. september 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Hvis }f(x)=5\sqrt{x}\\ \textup{skal g\ae lde:}\\&&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{y}{2x}=\frac{5\sqrt{x}}{2x}=\frac{5\sqrt{x}}{2\cdot \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}=\frac{2.5}{\sqrt{x}}\\\\\\\textup{Dette unders\o ges:}\\&& f{\, }'(x)=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=5\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{2.5}{\sqrt{x}}\quad \textup{hvilket \textbf{er }}\textup{tilf\ae ldet}\\ \textup{hvoraf konkluderes:}\\&& f(x)=5\sqrt{x}\quad x> 0\textbf{ er }\textup{en stamfunktion til}\\&& \, \, \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \textup{differentialligningen }\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{y}{2x} \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.