Matematik

Ellipse.

16. november 2023 af Lench - Niveau: A-niveau

det er opgave c jeg har problemer med

opgaven lyder således.

i bygningen salt lake tabernacle kan man opleve fænomenet whispering gallery. I en model har en vandret tværsnit af salt lake tabernacle form som en ellipse med centrum I (0,0) og halv akserne a og b langs henholdsvis første og anden aksen. det oplyses ar salt lake tabernacle er 76,2 meter på den lange led og 45,7 meter på den korte led..

a, bestem en ligning for den ellipse der beskriver modellen.

$\frac{x^2 }{38,1^2}+\frac{y^2}{22,85^2}$

b, bestem afstanden mellem de to brændepunkter

$38,1+22,85=60,95 meter$

en lydbølge udsendes fra et brændepunkt med retning mod punktet P(30,y1), hvor efter den reflekteres fra væggen . med 2 decimalers nøjagtighed er y1=14,09

c, bestem den sidste vinkel mellem lydbølgensretning og tangenten til ellipsen i punktet P.

hvordan får jeg regnet det ud. jeg har jo mine to brændepunkter som er (30,4. 0) og (-30,4. 0) og mit P er jo (30. 14,09)

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2023 af peter lind

a) Du mangler at skrive = 1

c) Du har vektoren fra brændpunktet

Du kan finde en retningsvektor P ved implicit differentiation 2x*x'/a² + 2y*y'/b² = 0

Vinklen er så vinklen mellem de 2 vektorer

Du kan også isolere y (eller x) og så differentiere den fremkomne funktion

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2023 af ringstedLC

b) Metoden er ikke rigtig.

Hvis a = b har du en ellipse med excentriteten 0. Det er en cirkel. "Brændpunkterne"'s afstand i en cirkel er 0, - ikke 2 r?.

Der gælder:

$\begin{align*} \bigl|bs_1\bigr|+\bigl|bs_2\bigr|=2\,a \Rightarrow \bigl|bs_1\bigr| &= a &&,\;bs_1=bs_2 \\ \bigl|OF_1\bigr| &= \sqrt{a^2-b^2} \\ 2\cdot\bigl|OF_1\bigr| &= 2\cdot\sqrt{a^2-b^2} \\ \textup{Afstand}\bigl(F_1,F_2\bigr) &=2\cdot\sqrt{\bigl(\tfrac{76.2}{2}\bigr)^2-\bigl(\tfrac{45.7}{2}\bigr)^2} \\ &= 2\cdot\sqrt{\tfrac{76.2^2\,-\,45.7^2}{4}} \\ \textup{Afstand}\bigl(F_1,F_2\bigr) &= \sqrt{76.2^2-45.7^2}=60.{\color{Red} 97}\;(\textup{m}) \end{align*}$

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. november 2023 af ringstedLC

c) Uden differentiering og tangent:

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. november 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \tan\bigl(v_1\bigr) &= a_{bs_1}=\frac{y_P-y_{F_1}}{x_P-x_{F_1}} &,\; -\tan\bigl(v_2\bigr) &= a_{bs_2}=\frac{y_P-y_{F_1}}{x_P-x_{F_1}} \\ v_1 &= \tan^{-1}\biggl(\frac{y_P-y_{F_1}}{x_P-x_{F_1}}\biggr) &,\quad\qquad\;\; v_2 &= -\tan^{-1}\biggl(\frac{y_{F_2}-y_P}{x_{F_2}-x_P}\biggr) \\ \theta &= \frac{180^{\circ}-u}{2}=\frac{180^{\circ}-\bigl(180^{\circ}-(v_1+v_2)\bigr)}{2} \\ \theta &= \frac{v_1+v_2}{2} \end{align*}$

Skriv et svar til: Ellipse.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.