Fysik

Plans ligning

27. november 2023 af Thoms1 - Niveau: A-niveau

Hej

er der nogen der kan hjælpe med opgave a. Jeg skal finde plans ligning.

Jeg forstår ikke helt, hvordan jeg skal finde den, hvor jeg kender kun punkt G og A som er (0,0,0)

er dette nok til at kunen finde plans ligning

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-11-27 kl. 12.32.37.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. november 2023 af mathon

Har du ikke en oplysning om punktet E fra opgave 2?

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. november 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. november 2023 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{a)}\\& \textup{En normalvektor til}\\& \textup{planen indeholdende}\\& \textup{punkterne }A,E\textup{ og }G \\&\textup{er:}\\&&\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AE}\times \overrightarrow{AG}=\begin{pmatrix} a\\b \\c \end{pmatrix}\\\\& \textup{En planligning med}\\&\textup{det variable punkt }P\\& \textup{og fixpunkt }A\\& \textup{er:}\\&& \begin{pmatrix} a\\b \\c \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-0\\ y-0 \\ x-0 \end{pmatrix}=0\\\\\\&& ax+by+cz=0 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. november 2023 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. november 2023 af ringstedLC

a) Da E ligger på x-aksen og pentagonerne er regulære:

$\begin{align*} \overrightarrow{n}_{\!AEG}=\begin{pmatrix}a\\ b\\ c\end{pmatrix} &= \overrightarrow{AE}\times \overrightarrow{AG} &&,\;A=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 0\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}a\\ b\\ c\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}2x_G\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}x_G\\ y_G\\ z_G\end{pmatrix} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. november 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \cos\bigl(v\bigr) &= \frac{\overrightarrow{n}_{\!AEG}\cdot \overrightarrow{n}_{\!ABCDE}}{\bigl|\overrightarrow{n}_{\!AEG}\bigr|\cdot \bigl|\overrightarrow{n}_{\!ABCDE} \bigr|} \\ \cos\bigl(v\bigr) &= \frac{\begin{pmatrix}a\\ b\\ c\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\end{pmatrix}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}\cdot 1} &&,\;ABCDE=xy\textup{-planen} \\ v &= ... \;\approx\; \cos^{-1}\biggl(-\frac{1}{\sqrt{5}}\biggr)=v_\textup{dodekaeder} \end{align*}$

Da G formentlig har en afrundingsfejl, fås ikke den præcise vinkel for en dodekaeder.

c) Retningsvektoren er normalvektoren for planen:

$\begin{align*} \begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}x_H\\ y_H\\ z_H\end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix}a\\ b\\ c\end{pmatrix} &&,\;t\in \mathbb{R} \end{align*}$

Skriv et svar til: Plans ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.