Fysik

En lastbil der kører bjergkørsel

19. januar kl. 18:09 af mitak - Niveau: B-niveau

En lastbil med massen 12,5 t kører bjergkørsel.

På en 5 km lang strækning kører bilen opad med en konstant stigning på 8 %, hvilket svarer til, at vejen danner en vinkel på 4,6 med vandret.

Beregn det arbejde, tyngdekraften har udført på bilen efter de 5,0 kilometers kørsel.

Jeg får det rigtige facit når jeg anvender sinus i stedet for cosinus (-49 MJ). Men hvorfor skal jeg bruge sinus? Formlen for arbejde er jo F*s*cos(v) = A. Er der noget information i den fede tekst som jeg ikke får med? Måske jeg tegner "trekanten" op forkert? Hjælp.

Tak (:

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar kl. 18:35 af jl9

Tyngdekraften er i lodret retning, og sinus til vinklen er projektionen i y-aksens retning

Svar #2
19. januar kl. 18:53 af mitak

Jeg blev ved med at kigge på hypotenusen, og min figur er optegnet, sådan at jeg skulle bruge sinus. Men jeg glemte at jeg skulle kigge på det lodrette stykke.

Tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar kl. 20:29 af ringstedLC

$\begin{align*}E_{pot}=A &= m\cdot g\cdot h \\ A &= m\cdot g\cdot \sin(v)\\A&=m\cdot g\cdot \cos(90^{\circ}-v) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. januar kl. 01:12 af M2023

#0...Formlen for arbejde er jo F*s*cos(v) = A.

Vinklen v i formlen er ikke vejens hældning i forhold til vandret, men kraftens vinkel i forhold til vejen. Tyngdekraftens vinkel i forhold til strækningen er v = 90° - 4,6° = 85,4°, som det fremgår af tegningen. F_T er tyngdekraften og F_S er tyngdekraftens komposant parallel med vejen.

Vedhæftet fil:arbejde.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. januar kl. 12:39 af M2023

#4. Tyngdekraftens arbejde på en genstand er altid lig med genstandens ændring i potentiel energi som nævnt i #3.

i) Ved brug af formlen for arbejde får man: m·g·s·cos(v) = (12500 kg)·(9,82 m/s²)·(5000 m)·cos(85,4°) = 6,14·10⁸ J

ii) Ved brug af ændring i potentiel energi får man: ΔE_p = m·g·Δh = m·g·s·sin(4,6°) = (12500 kg)·(9,82 m/s²)·(5000 m)·sin(4,6°) = 6,14·10⁸ J

Bemærk som nævnt i #3 at cos(85,4°) = sin(4,6°).

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. januar kl. 22:27 af ringstedLC

#4 rettelse:

$\begin{align*} E_{pot}=A_{F_t} &= m\cdot g\cdot h \\ &= m\cdot g\cdot {\color{Red} s}\cdot \sin(v) \\&=m\cdot g\cdot s\cdot \cos(90^{\circ}-v) \\ A_{F_t} &= 12.5\cdot 10^3\,\textup{kg}\cdot 9.82\,\tfrac{\textup{N}}{\textup{kg}}\cdot \bigl(-5\cdot 10^3\,\textup{m}\bigr)\cdot {\color{Red} \sin(4.6^{\circ})}=-49.22\,\textup{MJ} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. januar kl. 22:28 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. januar kl. 23:12 af M2023

#6. 49,2 MJ er rigtigt, jeg glemte at gange med cos(85,4°).

Skriv et svar til: En lastbil der kører bjergkørsel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.