Matematik

Finde tangenten?

28. januar 2024 af Hans2004 - Niveau: A-niveau

Har en opgave som lyder på jeg skal finde tangenten for grafen f i punktet P(0,2)

Grafen har funktionen: f(x)=2e^x+x og har læst mig frem til at jeg skal bruge følgende formel: y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)

Dog går det galt når jeg skal regne på hhv. e^x (uden hjælpmidler)

Derfor spørger om hjælp til en gennemgang eller tips til hvordan jeg uden hjælpmidler kan regne mig frem til hvad e^x eller e^2 svarer til :)

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} a^{0} &= 1 \\e^{x_0} &= 1\;,\;x_0=0\end{align*}$

NB. e² indgår ikke i beregningen.

Hvis opgaven havde krævet en anden opløftning af e end den gør, så kunne svaret udemærket afleveres med et udtryk som f.eks. e².

Svar #2
28. januar 2024 af Hans2004

#1

NB. e2 indgår ikke i beregningen.

Hvis opgaven havde krævet en anden opløftning af e end den gør, så kunne svaret udemærket afleveres med et udtryk som f.eks. e2.

Er det muligt du kan vise hvordan du ville løse opgaven, nu hvor jeg kan læse jeg har lavet en fejl?

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. januar 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} f(x)=2e^x+x\\\\ f{\, }'(x)=2e^x+1\\\\ y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)\\\\\\ y=f{\, }'(0)\cdot (x-0)+f(0)\\\\ y=\left ( 2e^0+1 \right )\cdot x+\left (2\cdot e^0+0 \right )\\\\ y=3x+2 \end{}$

Svar #4
28. januar 2024 af Hans2004

#3 og derefter skal jeg sætte 2 ind på f(2) og det er her jeg rammer mit problem e^2

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. januar 2024 af mathon

Du bytter om på koordinaterne.

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. januar 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= 2\,e^{x}+x \\\textup{Tangent i }(x_0,y_0):y &= f'\bigl(x_0\bigr)\cdot\bigl(x-x_0\bigr)+f\bigl(x_0\bigr) &&\textup{formel (130)} \\ \textup{Tangent i }P\,(0,2):y &= \bigl(2\,e^0+1\bigr)\cdot\bigl(x-0\bigr)+2 \\ y &= (...) \end{align*}$

Skriv et svar til: Finde tangenten?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.