Matematik

optimering

01. februar 2024 af Astrid2911 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg laver min matematikaflevering om optimerimering og er lidt i tvivl om denne opgave:

tak på forhånd

Vedhæftet fil: Optimering 3.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. februar 2024 af AskTheAfghan

Hvad er du helt præcis i tvivl om, så vi ved, hvad du skal have hjælp til?

(a) Har du prøvet at bestemme længden af linjestykket AB?

Svar #2
01. februar 2024 af Astrid2911

hvordan ville du bestemme linjestykket AB

Svar #3
01. februar 2024 af Astrid2911

er virkelig i tvivl om hvordan man skal starte

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. februar 2024 af AskTheAfghan

Hvad er radius for halvcirklerne, som opgaven har givet? Det behøver ikke være noget bestemt tal.

Kan du se, om længden AB svarer til diameteren for halvcirklen til venstre?

Svar #5
01. februar 2024 af Astrid2911

Radius er givet som r

Svar #6
01. februar 2024 af Astrid2911

Altså at længden mellem A og B må vel svare til diameteren af halvcirklen

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. februar 2024 af AskTheAfghan

Lige præcis. Hvis du bestemmer arealet af det grønne område, hvad bliver det så?

Det må gerne indeholde x og r.

Svar #8
01. februar 2024 af Astrid2911

Arealet må vel bestemmes med x*(2r) ville jeg tror

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. februar 2024 af AskTheAfghan

Godt, husk denne formel. Vi får brug for den senere.

Kan du angive, hvad omkredsen af hele figur er? Igen, må det gerne indeholde x og r.

Husk at bruge formlen for cirklens omkreds (se din formelsamling).

Svar #10
01. februar 2024 af Astrid2911

omkredsen er givet som 400 fra opgaven

Svar #11
01. februar 2024 af Astrid2911

hvordan ville du opstille udtrykket for arealet?

Brugbart svar (0)

Svar #12
01. februar 2024 af peter lind

Arealet af det grønne område er x*r og de to halvcirkler er π*r²

Svar #13
01. februar 2024 af Astrid2911

Ja så langt er jeg kommet men opgaven siger at vi skal bevise at udtrykket for arealet af den grønne rektangel er 400*r-2pi*r^2 Her får jeg udtrykket til at blive 2x+4r hvilket ikke er noget areal men en omkreds. Det er der jeg er forvirret

Brugbart svar (0)

Svar #14
01. februar 2024 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #15
01. februar 2024 af M2023

#0.

a) Banens omkreds: 400 = 2π·r + 2x ⇔ x = 200 - π·r.

Det grønne områdes areal er: x·(2·r) = (200 - π·r)·(2·r) = 400·r - 2π·r².

b) Optimering: Man skal finde toppunktet for parablen A(r) = 400·r - 2π·r².

Man differentierer og sæter lig 0: A'(r) = 0 ⇔ 400 - 4π·r = 0 ⇔ r = 100/π.

x = 200 - π·(100/π) = 100

Brugbart svar (0)

Svar #16
01. februar 2024 af peter lind

Omkredsen er 2x + buestykket af de 2 halvcirkler. Udtryk r ved x og sæt ind i formlen for arealet

Brugbart svar (0)

Svar #17
01. februar 2024 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&\textup{Omkreds:}&2x+2\pi\cdot r=400\\\\&& x+\pi \cdot r=200\\\\&& x=200-\pi\cdot r\\\\\\&\textup{Areal af }\\&\textup{rektangel:}&A_{\textup{rekt}}=x\cdot 2\cdot r=\left ( 200-\pi r \right )\cdot 2\cdot r=400r-2\pi\cdot r^2 \end{}$

Svar #18
01. februar 2024 af Astrid2911

mange tak!!

Brugbart svar (0)

Svar #19
01. februar 2024 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{b)}\\&\textup{Arealmaksimering}\\&\textup{kr\ae ver bl.a.}\\&& A{\, }'(r)=400-4\pi\cdot r=0\\\\&& r=\frac{100}{\pi}\\&\textup{dvs}\\&& x=200-\pi\cdot \frac{100}{\pi}=100 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #20
02. februar 2024 af ringstedLC

Arealet af et rektangel er størst, når siderne er lige lange. Det er så et kvadrat:

$\begin{align*} O_{kvadrat} &= 4\,s &&\Rightarrow A_{kvadrat}=s^2 \\ 400 &= 4\,x&&\Rightarrow x=100\;(\textup{m}) \\ r &= \frac{x}{2}=\frac{100}{2} &&\Rightarrow r=50\;(\textup{m}) \end{align*}$

Skriv et svar til: optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.