Matematik

Trigonometri

25. februar 2024 af Mille2000 - Niveau: B-niveau

Er der nogle der kan være behjælpelige med hvilke formler der skal bruges til at løse denne opgave, og hvilke kommandoer der er nemmest og bruge i Maple. På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-02-25 kl. 12.56.06.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2024 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. februar 2024 af mathon

Begynd med at beregne siderne (Pythagoras)
og brug derefter cos-relationen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. februar 2024 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll}\textbf{a)}\\&& \left | QP \right |=\sqrt{7^2+8^2}=\sqrt{113}\\\\&& \left | PR \right |=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{80}\\\\&& \left | QR \right |=\sqrt{4^2+7^2}=\sqrt{65}\\\\\\&& \angle PQR=\cos^{-1}\left (\frac{\left | QP \right |^2+\left | QR \right |^2-\left | PR \right |^2}{2\cdot \left | QP \right |\cdot \left | QR \right |} \right ) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. februar 2024 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{llllll}\textbf{b)}\\&\textup{Areal af }\Delta PQR= & \frac{1}{2}\cdot \left | QP \right |\cdot \left | QR \right |\cdot \sin\left ( \angle PQR \right ) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. februar 2024 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. februar 2024 af ringstedLC

Med vektorer:

$\begin{align*} \overrightarrow{QP} &= \begin{pmatrix}x_P-x_Q\\ y_P-y_Q\\ z_P-z_Q\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}QP_1\\ QP_2\\ QP_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-8\\ -7\\ 0\end{pmatrix} \\ \Bigl|\overrightarrow{QP}\Bigr| &= \sqrt{{QP_1}^2+{QP_2}^2+{QP_3}^2} \\ \overrightarrow{QR} &= \begin{pmatrix}0\\ -7\\ -4\end{pmatrix} \\ \overrightarrow{QP}\cdot \overrightarrow{QR} &= QP_1\cdot QR_1+QP_2\cdot QR_2+QP_3\cdot QR_3 \\ \cos\bigl(PQR\bigr) &= \frac{\overrightarrow{QP}\cdot \overrightarrow{QR}}{\left |\overrightarrow{QP}\right |\cdot \left |\overrightarrow{QR}\right |} \end{align*}$

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.