Matematik

En parabel er graf for funktionen ... bestem a og b

01. april 2024 af lepidoptera - Niveau: A-niveau

Hvordan laver jeg den her opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-04-01 123216.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. april 2024 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. april 2024 af ringstedLC

Rødderne ligger symmetrisk om toppunktets x-værdi:

$\begin{align*} x_T=\frac{4-2}{2} &= \frac{-b}{2\,a} &&\Rightarrow b=(...) \\ P(2)=0 &= a\cdot 2^2+(...)\cdot 2+4 &&\Rightarrow a=... \\ &&&\Rightarrow b=...\\\Rightarrow P(x) &= (...) \end{align*}$

Svar #3
01. april 2024 af lepidoptera

Jeg har fået det til P(x)=1/2x²-3x+4

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. april 2024 af ringstedLC

Kontrol u. hj.-midler:

$\begin{align*} a &= \tfrac{1}{2}>0 \\ P(0) &= \tfrac{1}{2}\cdot 0^2-3\cdot 0+4=4 && \textup{begge passer med figuren} \\\\ b &= -3 &\Rightarrow b<0&\,\wedge \;a>0 \\ &&\tfrac{a}{b} &<0 \\ &&&\Rightarrow \textup{Toppunkt i 1.- eller 4.\,kvadrant} \end{align*}$

Kontrol m. hj.-midler: Tegn grafen!

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. april 2024 af ca10

Til Svar #2 ringstedLC

4 - 2 - b

x_T = ---------- = ----------

2 2•a

Når man indtaster P(x)=1/2x² -3x + 4 i grafregner og ser på tabellen så stemmer det.

Men mit spørgsmål er, hvordan kommer man frem til at b = -3 for hvis man ser på tælleren hvor der står 4 - 2 = -b for i så fald så er b = 2.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #6
01. april 2024 af ringstedLC

#2 rettelse

$\begin{align*} x_T=\frac{4\,{\color{Red} +}\,2}{2} &= \frac{-b}{2\,a}\quad\Rightarrow b=(...) \end{align*}$

#5 Du kan da ikke nøjes med kun at betragte tællerne, når ligningen har to ubekendte. Desuden 4 - 2 = -b ⇒ b = -2

To ubekendte kræver som bekendt to ligninger. Der findes et udtryk for b som indsættes i den anden ligning, der så kan løses for a.

Brugbart svar (1)

Svar #7
01. april 2024 af ringstedLC

Yderligere kontrol u. hj.-midler ved brug af toppunkts-formen for en parabel:

$\begin{align*} y &= a\cdot (x-h)^2+k \qquad \textup{formel (74)\,, STX A}\\P(x) &= \tfrac{1}{2}\cdot \bigl(x-3\bigr)^2+y_T \\ P(2)=0 &= \tfrac{1}{2}\cdot \bigl(2-3\bigr)^2+y_T \\ y_T &= -\tfrac{1}{2} \\ \Rightarrow \textup{Toppunkt i 3.- eller 4.\,kvadr.} &\;\wedge\;\; \textup{Toppunkt i 1.- eller 4.\,kvadr.\,(Se \#4)} \\ &\Rightarrow\;\, \textup{Toppunkt i 4.\,kvadr.} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. april 2024 af ca10

Til Svar #6 og #7 ringstedLC

Tak for svaret

Skriv et svar til: En parabel er graf for funktionen ... bestem a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.