Matematik

Kronecker Delta og tensorer

06. april kl. 16:47 af N00bmaster69 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, er dette korrekt?

$\delta ^{m}_{i} \delta ^{j}_{k} T^{i}_{j} V^{k}_{m} = \delta ^{m}_{i} ( \delta ^{j}_{k} T^{i}_{j} V^{k}_{m}) = \delta ^{m}_{i}(T^{i}_{k} V^{j}_{m}) = T^{m}_{k} V^{j}_{i}$

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april kl. 21:34 af Eksperimentalfysikeren

Du har brugt hvert af de to deltaer to gange. Det giver bare nye navne til de fire indices.

Jeg viser første trin:

$\delta_{i}^{m}\delta_{k}^{j}T_{j}^{i}V_{m}^{k}= \delta_{i}^{m}(\delta_{k}^{j}T_{j}^{i}V_{m}^{k})= \delta_{i}^{m}(T_{k}^{i}V_{m}^{k})$

Derved er j fjernet fra udtrykket. På samme måde kan i fjernes.

Svar #2
07. april kl. 18:39 af N00bmaster69

Tak for svar! Betyder det da, at et delta kun kan bruges på én tensor?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. april kl. 21:12 af Eksperimentalfysikeren

Hvis der ikke havde været nogen deltaer, og de 4 indices hver kunne antage værdierne 1 og 2, ville TV se således ud:

$\begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 &T_1^1V_1^1 \\ 1 &1 &1 &2 &T_1^1V_1^2 \\ 1 &1 &2 &1 &T_1^1V_2^1 \\ 1 &1 &2 &2 &T_1^1V_2^2 \\ 1 &2 &1 &1 &T_1^2V_1^1 \\ 1 &2 &1 &2 &T_1^2V_1^2 \\ 1 &2 &2 &1 &T_1^2V_2^1 \\ 1 &2 &2 &2 &T_1^2V_2^2 \\ 2 &1 &1 &1 &T_2^1V_1^1 \\ 2 &1 &1 &2 &T_2^1V_1^2 \\ 2 &1 &2 &1 &T_2^1V_2^1 \\ 2 &1 &2 &2 &T_2^1V_2^2 \\ 2 &2 &1 &1 &T_2^2V_1^1 \\ 2 &2 &1 &2 &T_2^2V_1^2 \\ 2 &2 &2 &1 &T_2^2V_2^1 \\ 2 &2 &2 &2 &T_2^2V_2^2 \end{pmatrix}$

Det første delta angiver, at kun de rækker, hvor der står samme tal i første og fjerde søjle skal med. Det andet angiver at kun de ræker, hvor der står samme tal i anden og tredie søjle skal med.

Skriv et svar til: Kronecker Delta og tensorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.