Integral arealberegning for punktmængder

Hej - Har du brug for hjælp til, hvordan du skal gribe det an i forhold til de forskellige begreber, eller mere i forhold til formuleringen af det? 

#1

Hej - Har du brug for hjælp til, hvordan du skal gribe det an i forhold til de forskellige begreber, eller mere i forhold til formuleringen af det? 

Mere i forhold til formulering af spørgsmålet. For hvis jeg har forstået rigtigt så bestemmes et areal af en punktmængde ved Areal M = Integralet fra a til b (f(x) - g(x)) dx
Hvis det antages at f(x) er > eller = g(x)
Men hvordan beviser man det? 

Hej igen - Du har forstået det rigtigt, bortset fra, at sætningen gælder for f(x) ≥ g(x).

Sætningen bevises ud fra Integralregningens Hovedsætning, som siger at 

∫_a^bf(x)dx = F(b) - F(a), hvor F er en stamfunktion til f, F '(x) = f(x).

Brug Integralregningens Hovedsætning på to funktioner, som du kalder henholdsvis f og g (se bilag) og prøv at se, om du kan udlede formlen for arealet mellem f og g, ud fra det.

Du må endelig skrive, hvis du har yderligere spørgsmål til noget af det eller i forhold til beviset - Så vil jeg meget gerne hjælpe dig videre :) 

I forhold til formuleringen, ville jeg klart lægge ud med at præsentere Integralregningens Hovedsætning.

Dette kan siges i stil med: (brug så vidt muligt dine egne ord, da du vil blive spurgt ind til det) 

"Det bestemte integral er defineret som et areal (i to dimensioner) - netop det areal, der afgrænses under en grafen for en funktion i et givent interval fra a til b (lav gerne en skitse). Arealet er defineret med fortegn, hvilket vil sige, at arealer, som ligger under x-aksen, regnes for værende negative.

Hvis vi kender en stamfunktion til f, dvs. en funktion, der differentieret giver f (det er ikke altid muligt at skrive en stamfunktion op, eksempelvis funktionen e^{(x^2)}), så siger Integralregningens Hovedsætning, at arealet regnes ud på følgende måde (skriver sætningen op). Altså vi finder en stamfunktion og trækker F(b) fra F(a)..." Osv.. 

Se eventuelt denne video:

https://www.youtube.com/watch?v=37ornlPny_k 

og starten af denne video:

https://www.youtube.com/watch?v=cdscw5gUVzQ

Rettelse til (#4)

Altså vi finder en stamfunktion og trækker F(b) fra F(a)..." Osv.. 

Undskyld, jeg lavede en fejl. Vi trækker selvfølgelig F(a) fra F(b), når a er nedre grænse og b er øvre grænse, som i dette tilfælde.

Man vil nok forvente et bevis for, at arealfunktionen er en stamfunktion.

Se evt. vedhæftede PPT.

(#2)

Mere i forhold til formulering af spørgsmålet. For hvis jeg har forstået rigtigt så bestemmes et areal af en punktmængde ved Areal M = Integralet fra a til b (f(x) - g(x)) dx
Hvis det antages at f(x) er > eller = g(x)
Men hvordan beviser man det? 

Bilag 1: 

Bilag 2:

Ad #6
Powerpointfilen blev åbenbart ikke vedhæftet. 
Den kan i stedet hentes via dette link (håber jeg).