Matematik
En cirkel er givet ved ligningen
En cirkel er givet ved ligningen
x2+2x+y2-4y=0
Og det oplyses, at punktet P(1,1) ligger på cirklen.
Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P.
Hvad skal der gøres?
Svar #1
13. februar 2012 af help123 (Slettet)
Bestem linjes ligning, der er givet ved
a(x-x0) + b(y-y0) = 0, hvor a og b er normalvektorens koordinater og (x0,y0) er et punkt på linjen.
Du kan bruge vektoren, der går fra punktet P(1,1) til cirklens centrum som normalvektor.
Svar #2
13. februar 2012 af lalalalama (Slettet)
Jamen jeg har jo en masse ukendte for at kunne bestemme linjens ligning? Hvordan finder jeg dem?
Svar #3
13. februar 2012 af Euroman28
Det er ikke svært cirklen kan du omskrive til
Det vil sige den har centrum i (-1,2) og har radius
du tegner dernæst en linje fra centrum af cirklen til punktet P(1,1) [tangentpunktet].
Tangenten skal stå vinkelret på linjen CP og derfor
Linjen CP har hældning
Hældning for tangenten er da den inverse af hældningen for CP (med et minus som fortegn).
Derfor er tangentens ligning
Hvis du indsætter det i cirklen-ligningen på formen
denne ligning har kun en løsning x = 1. Derfor t = 2x -1 den tangent-ligning du søger.
Der er Matematik i alt.
Svar #4
13. februar 2012 af mathon
cirklen
x2 + y2 + (2d)x + (2e)x + g = 0
har centrum
C = (-d,-e) og radius r = √(d2+e2-g)
Svar #5
13. februar 2012 af mathon
cirklen
(x+1)(x+1) + (y-2)(y-2) = 5 har i punktet P(1,1)
tangentligningen
(1+1)(x+1) + (1-2)(y-2) = 5
2(x+1) - (y-2) = 5
y-2 = 2x+2 - 5
y = 2x - 1
Svar #7
13. februar 2012 af Euroman28
var så lidt du. Hvis du har andre spørgsmål så bare spørg.
Der er Matematik i alt.
Svar #8
14. februar 2012 af mathon
generelt
cirklen
med ligningen
(x-a)·(x-a) + (y-b)·(y-b) = r2
har i Po(xo,yo)
tangentligningen
(xo-a)·(x-a) + (yo-b)·(y-b) = r2
Svar #9
23. september 2020 af xXxNoobmaster69
Nu spørg jeg måske dumt, men hvor kommer 5 tallet fra i (x+1)(x+1) + (y-2)(y-2) = 5 ?
Skriv et svar til: En cirkel er givet ved ligningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.