Matematik
Differentiale af udtryk - eksat differential?
Hej,
jeg har fået til opgave at differentiere denne ligning:
f(x,y)=x2+3xy-2y2
Og bliver dernæst spurgt om der i resultatet er et eksakt differential?
Jeg bliver allerede i tvivl fra start når jeg blot skal differentiere.. for jeg har jo to enheder, x og y..
skal jeg tage den ene, og derefter den anden eller hvordan?? når jeg ikke bliver bedt om partiel afledede eller noget?
Svar #1
20. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man har
df = 2x dx + 3y dx + 3x dy - 4y dy
= (2x+3y) dx + (3x-4y) dy
= (∂f/∂x) dx + (∂f/∂y) dy .
Differentialformen er eksakt, fordi den er differentialet af en differentiabel funktion.
Svar #2
20. august 2014 af sejereje91
Aha.. kan du give et hurtigt eksempel på hvad der IKKE er et eksat differential?
Jeg føler lidt manglende forklaring på hvad eksakt betyder i denne sammenhæng..
Svar #3
20. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
En differentialform i 2 variable har formen
ω = f1(x,y) dx + f2(x,y) dy
Hvis der findes en differentiabel funktion F(x,y), så at
f1(x,y) = ∂F/∂x , og f2(x,y) = ∂F/∂y ,
kaldes differentialformen eksakt.
Skriv et svar til: Differentiale af udtryk - eksat differential?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.