Matematik

Beregn førstekoordinaten til punktet P udtrykt ved konstanten k.

20. september 2021 af Em123412 - Niveau: A-niveau

Hej jeg har en opgave der lyder:
En funktion f er givet ved, f(x)=-x^2+4x.
Grafen for f afgrænser sammen med x-aksen et område M, der har et areal.
En anden funktion g er givet ved, g(x)=k*x, hvor k er en konstant mellem 0 og 4.
Graferne for f og g skærer hinanden i (0,0) og i punktet P.
Beregn førstekoordinaten til punktet P udtrykt ved konstanten k.
Håber i kan hjælpe. Jeg har prøvet at plotte de to grafer, men da k har en værdi mellem 0 og 4, så ved jeg ikke hvordan jeg skal opstille det.

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. september 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Sk\ae ring:}\\&&-x^2+4x=k\cdot x\\\\&& x^2+(k-4)x=0\\\\&& x\cdot (x-(4-k))=0\quad \wedge \quad x\neq 0\\\\&& \textup{F\o rstekoordinat til P:}&x=4-k \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. september 2021 af ringstedLC

Man kan ikke plotte en graf, hvor konstanterne er ubekendte. Isoler x_P og få et udtryk for førstekoordinaten:

$\begin{align*} f(x) &= g(x) \\ -x^2+4x &= k\cdot x\;,\;0<k<4 \\ -{x_P}^2+4x_P &= k\cdot x_P\;,\;x_P\neq 0 \\ x_P &=... \end{align*}$

Skriv et svar til: Beregn førstekoordinaten til punktet P udtrykt ved konstanten k.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.