Matematik
Optimering
Hej
Jeg har en del problemer med denne opgave.. den er uden hjælpemidler.
En kasse uden låg har kvadratisk bund. rumfanget er 32. x betegner sidelængden i den kvadratiske bund og h betegner kassens højde.
bestem h udtrykt ved x. Her har jeg bestemt h til: h= 32/x^2.
Bestem den værdi af x, som gør kassens samlede overfladeareal mindst muligt. Her er jeg helt lost.. jeg ved det er noget med at differentiere, men jeg kan ikke lige se hvordan jeg får det gjort..
Svar #1
07. april 2011 af Walras
x*x*h=32 <=> h=32/x^2 Korrekt!
Overfladearealet er givet ved
O=x^2+4xh=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x
og så minimerer du den selv.
Svar #3
07. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du finder lokale ekstremer for funktionen O(x) ved at løse ligningen O'(x) = 0 . Ved at se på fortegnsvariationen for O'(x) , kan det så afgøres, om der er tale om minimum eller maksimum.
Svar #4
07. april 2011 af misshj (Slettet)
skal x^2+128/2 differentieres og sættes lig 0 og så er det resultatet eller ?
Svar #5
07. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, det korrekte udtryk for O(x) skal differentieres, og man løser så ligningen O'(x) = 0 . Derefter skal man for hver løsning redegøre for, om der er tale om et minimum eller maksimum.
Svar #6
08. april 2011 af misshj (Slettet)
når man differentierer det, giver det 2x-128/x^2. er det så det jeg skal skrive som svaret eller er der mere.? og hvordan kan jeg se om det er minimum?
Svar #7
08. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Du skal løse ligningen O'(x) = 0 . En analyse af fortegnsvariationen for O'(x) vil afsløre, hvorvidt der er tale om minimum eller maksimum.
Svar #9
08. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Prøv at være lidt mere præcis med angivelse af et resultat.
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.