Differentialligninger STX A-niveau, 8.006 og 8.007

Jeg har nu fået et resultat, som passer meget godt når jeg tegner graferne på CAS, men har meget svært ved at forklare hvordan jeg kom frem til det.. eller rettere hvorfor jeg gjorde som jeg gjorde, er der nogen der kan hjælpe?

Jeg har gjort følgende:

deSolve ( y ' = 2'x+5-y,x,y)   og fået: f(x) = c * e^(-x) + 2 * x + 3 , som jeg så har differentieret og fået

f ' (x) = 2 - c * e^(-x)   , som jeg så har sat = 0 og løst: Solve(0 = 2 - c * e^(-x), x)  og fået: x = ln (c/2), c > 0

Dette x har jeg nu sat ind i  min første ligning for f , sammen med y værdien 1, pga. tangenten :

Solve ( 1 = c * e ^(-ln(c/2) + 2 * ln (c/2) + 3, c) , og fået: c = 2 *e^(-2) og håber så at resultatet på opgaven er:

f(x) = 2 *e^ (-2) * e^(-x) + 2x +3 ......... men er det rigtigt? og hvorfor så? og er der ikke en kortere vej at gå?

og håber nu bare at svaret til 8.007 er:

Jeg har lavet en deSolve på differentialligningen, deSolve(e^x = y ' - 3 * y, x, y) og fået: y = c * e^3x- e^x/2

differentieret dette resultat, og fået : y ' = 3 * c *e^3x - e^x/2

lavet en  Solve, hvor jeg leder efter c : Solve ( 1 = 3 * c * e³- e^1/2 , c) og fået c = ((e + 2) * e-3) / 6 

hvor jeg har sat hældningen for tangenten altså 1 ind som y-værdi og sat x = 1 ( taget fra punktet P)

og til sidst sat det fundne c ind i den ligning jeg fik ved den første deSolve.

y = (( (e + 2) * e^3x-3) / 6) - ( e^x / 2)