Matematik
logarithms .. x^1/logx=5
Skal siges jeg studere på engelsk derfor overskriften Logarithms 8)
Jeg skal bevise at følgende ligning ikke har nogen løsning:
x^1/logx=5
jeg sidder bare lidt fast. har prøvet lidt forskelligt;
log(x^1/logx)=log(5)
x*log(1/logx)=log(5)
også er jeg i problemer???
har prøvet følgende
normal ville jeg gøre følgende pga denne regel: (a/b)=log(a)-log(b)
x*log(1/logx)=x*log(1)-log(logx) =log(5)
men det der med to gange log forvirre lidt??
muligheden er også x*log(1/logx)/log(1/logx)=x=log(5)/log(1/logx)
men så kommer jeg sku heller ikke så langt? ?
håber det er nogle kloge hoveder der kan hjælpe mig 8)
Svar #3
13. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
Funktionen f(x) = x/log(x) er defineret for alle positive tal undtagen 1 . I intervallet ]0;1[ er funktionen negativ, da log(x) < 0. For x > 1 er funktionen kontinuert og differentiabel, og vi har
f'(x) = (1/log(e))·(ln(x) - 1)/(ln(x))2 ,
og vi ser, at f'(x) = 0 ⇒ ln(x) = 1 ⇒ x = e , og f'(x) har samme fortegn som ln(x) -1 .
Man ser derfor, at for x > 1 har funktionen f(x) et globalt minimum for x = e, og vi har
f(e) = e/log(e) ≈ 6,259075 .
Heraf ses, at ligningen f(x) = 5 , altså x/log(x) = 5 , ikke har nogen løsning.
Skriv et svar til: logarithms .. x^1/logx=5
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.