diff-ligning

Sæt g(t) = f(t) - 400 . Så er g'(t) = 0,01·g(t) , hvorved g(t) = c·e^0,01t . Find nu f(t) og afpas konstanten efter betingelsen for f(100) .

                              gang ind i parentesen
og benyt
løsningen til
                              y ' + f(x)·y = g(x)

                              y = f(x) = C·e^-0,01x - 400

det forstår jeg ikke helt, jeg har kun arbejdet med diff-ligninger hvor man har den fuldstændige løsning og så kan man finde den besteme løsning hvis man kender et punkt.

hvad er det for nogle "metoder" der skal bruges, og hvorfor gør man det på den måde? er det seperation af variable???

rettelse til #2

                              gang ind i parentesen
og benyt
løsningen til
                              y ' + f(t)·y = g(t)

                              y = f(t) = C·e^-0,01t - 400

rettelse af tegnfejl

                              y = f(t) = C·e^-0,01t + 400

ved stadig ikke hvad jeg skal gøre..... hvad skal ganges ind i parentesen og hvad hjælper det? er det den fuldstændige løsning jeg skal finde?

   ... panserformlen

metode
se #1
    i
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

hvor der i denne opgave multipliceres med
                                                                                   e^-0,01·t

Der er endnu en tegnfejl i mathons indlæg ovenfor, idet differentialligningen

f'(t) = 0,01·(f(t) -400) har løsningen

f(t) = c·e^0,01t + 400 ,

jvf. #1, der med f(100) = 400 -200e giver c = -200

...opsummeret har du altså

                                                          y = f(t) = -200·e^-0,01·t + 400           

#9

Nej, det er

y = f(t) = -200·e^0,01t + 400

sorry

                         #9

...opsummeret har du altså

                                                          y = f(t) = -200·e^0,01·t + 400           

haha, okay kan vi ikke ta den i slowmotion nu? Jeg ved f(100)=400-200e og y'=0,01*(f(t)-400) , er der en formel for den fuldstændige løsning eller hvad?

                        y ' - 0,01y = - 4                                                                         multiplicer med e^-0,01x

                        e^-0,01·t ·y ' - e^-0,01·t·0,01y = -4·e^-0,01·t                                        venstre side omskrives til

                        (e^-0,01·t ·y) ' = -4·e^-0,01·t                                                            integrer med hensyn til t

                        e^-0,01·t ·y = -4∫e^-0,01·tdt

                        e^-0,01·t ·y = 400·e^-0,01·t + C                                                       divider med e^-0,01·t

                        y = C·e^0,01·t + 400       gennem (100;400-200e)

                        400 - 200e = C·e^0,01·100 + 400

                        400 - 200e = C·e + 400

                        -200·e = C·e

                        C = -200

konklusion:
                        y = -200·e^0,01·t + 400

skulle den ikke kunne løses sådan her:

y'=0,01*(y-400)

y´=0,01y-4

som har den fuldstændige løsning

y'=-ay+b -> y=b/a+c*e^-ax

a=-0,01

b=-4

sætter det ind og finder c

men det giver ikke det rigtige facit....

#14

Den fuldstændige løsning i din model y' = -ay + b    er

y = b/a + c·e^-at

med a = -0,01 b = -4 , der giver

y = 400 + c·e^0,01t

og c bestemt af 400 -200e = 400 + c·e , så c = -200 , altså

y = 400 -200·e^0,01t

Der kan vist ikke tærskes mere ud af den halm.