diff ligning

        y ' + 2y  = 3x                                                 multiplicer med e^2x

        e^2x ·y ' + e^2x·2y = 3x·e^2x                              som omskrives til

        (e^2x ·y) ' = 3x·e^2x                                         der integreres med hensyn til x

        e^2x ·y = ∫3x·e^2xdx

       e^2x ·y = (3/2)x·e^2x - (3/2)∫e^2xdx

       e^2x ·y = (3/2)x·e^2x - (3/4)e^2x + C

       y = C·e^-2x + (3/2)x - (3/4)

er det det samme som f(x)=3/2x-3/4 det facit listen siger

det må være en lettere måde end multiplicere med e^2x? :D

hvorfor kan man ikke bare integrere højre side det giver  f(x)=3/2x men så mangler man bare de -3/4 ; /

det er den lineære funktion jeg skal finde :)

#5

Måske du skulle formulere hele opgaven.

bestem en leneær funktion, der er løsningen til diff ligningen y'=3x-2y

#7

Så skal man vælge en generel lineær funktion y = ax+b og indsætte den i differentialligningen.

Vi finder for venstre side:

y' = a ,

og for højre side

3x -2y = 3x -2(ax+b) = 3x -2ax -2b = (3-2a)x -2b

Da differentialligningen skal være opfyldt, skal de to sider være lige store og opfyldt for alle x:

a = (3-2a)x -2b , dvs

(3-2a)x -(a+2b) = 0 for alle x.

Heraf fås, at koefficienterne hver for sig må være 0, dvs

3-2a = 0 og

-(a+2b) = 0 .

Heraf ses

a = 3/2 og

b = -a/2 = -3/4 .

Den eneste lineære funktion, som er løsning til differentialligningen er derfor

y = (3/2)x -(3/4)

#1
fulgt op med oplysningen
"find den lineære løsning"

                                                 
dvs                        
                        y = C·e^-2x + (3/2)x - (3/4)    med C = 0

                        y = (3/2)x - (3/4)