Matematik
Bevis for f(x) =e^kx er f'(x)=k*e^kx
Jeg skal bevise at f(x)=e^kx er differentiabel med diff kvot f'(x)=k'e^kx
Jeg bruger tretrinsreglen til at bevise det.
1.Δf=e^k(x+h)-e^kx=e^kx-kh-e^kx=e^kx-h1-e^kx h1=k*h
2.Δf/Δx=(e^kx-h1-e^kx)/h=k(e^kx-h1-e^kx)/k'h=k(e^kx-h1-e^kx)/h1,
nu ses det at netop ((e^kx-h1-e^kx)/h1) er andet trin i tretrinsrelen for funktionen e^x opskrevet i x0=kx..
Når h går mod 0 vil h1=k'h også gå mod 0 og derfor vil ((e^kx-h1-e^kx)/h1) også gå mod differentialkvot for e^x i xo=kx og den er e^kx.
Mit spørgsmål lyder: skal jeg i slutningen af andet trin forestille mig at jeg står i en x værdi der hedder kx eller hvad betyder det sidste?
VH
Svar #1
04. maj 2011 af mathon
sæt
k·x = u og der med u ' = du/dx = k
(ekx) ' = (eu) ' = eu·u ' = ekx·k = k·ekx
Svar #2
04. maj 2011 af bonzoadam (Slettet)
Jeg bliver nok nød til at havelidt tekst med hvis jeg skal forstå det:-)
Svar #3
04. maj 2011 af Capion1
# 0: Jeg skal bevise at f(x)=e^kx er differentiabel med diff kvot f'(x)=k'e^kx
# 0 og 1 :
Det er uklart, om vi også skal bevise, at g(x) = ex ⇒ g´(x) = ex
Svar #4
04. maj 2011 af bonzoadam (Slettet)
Jeg skal bevise begge dele men har problemer med den første.
Mit eksamensspørgsmål lyder på at fortælle om e^x,
samt bevise f(x)=e^kx er differentiabel med diff kvot f'(x)=k'e^kx
og bevise at f(x)a^x er differentiabel med diff kvot f'(x) =ln(a)*a^x
Jeg har tænkt mig at vise:
f(x)=a^x differentiabel med diff kvot f'(x)=f'(0)'a^x
derefter gøre rede for e^x ( på den måde beviser jeg vel også g(x) = ex ⇒ g´(x) = ex
og derefter de sidste to beviser.
Mit problem er at jeg har problemer med det jeg allerede har været inde på samt at jeg ikke kan finde den råde tråd gennem min udregning?????????
Skriv et svar til: Bevis for f(x) =e^kx er f'(x)=k*e^kx
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.