Matematik
HJÆLP monotoniforhold
Hejsa, kan i se efter om jeg har udregnet opgaven rigtigt?
En funktion f er givet ved f(x)=e^x - 3x +1
a) Bestem f'(x), og gør rede for at funktionen har et minimum
f'(x) = e^x - 3
Jeg løser nu ligningen f'(x) = 0
e^x - 3 = 0
e^x=3
ln(e^x) = ln(3)
x= 1,1 (her har jeg så rundet op fra 1,09861 - er det ok? )
Fortegnslinje for f'(x)
_____________1,1______________>
-- 0 ++
f'(x)
f(x)
f'(0,5) = e^0,5 -3 = - 1,4
f'(1,5)= e^1,5-3= 1,5
Monotoniforhold for f
f er aftagende i ] - uendelig ; 1,1]
f er voksene i [ 1,1 ; uendelig[
Dvs f(x) har et minimum for x= 1,1
Vil i ikke nok være søde at tjekke om min afrunding er rigtig - altså angående 1,1 og om min konklusion er korrekt- det er nemlig vigtigt :(
Svar #1
08. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
Fremgangsmåden og konklusionen er korrekt; men du skal vedblive at kalde det ln(3), ikke 1,1 , for 1,1 er kun en tilnærmet værdi for ln(3). Når du løser ligningen f'(x) = 0, kan du skrive x = ln(3) ≈ 1,09861 ; men kald det så fremover for ln(3). Skriv, f.eks. at f(x) har et minimum for x = ln(3) .
Svar #2
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
Dvs sige.. at når jeg jeg laver min fortegnslinje så er x= ln(3) og det samme når jeg bestemmer monotoniforhold?
Svar #3
08. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, ln(3) er den eksakte betegnelse for det tal x, hvor f'(x) = 0 .
Svar #4
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
vil det så sige.. at når jeg skriver monotoniforholdene for f så bør jeg i stedet skrive.. f er aftagende i [ - uendelig ; ln(3)] og f er voksende i [ ln(3) ; uendelig [ ?
Forresten passer mine de værdier jeg har brugt (,0,5 og 1,5) til skal beregne om funktionen er voksende eller aftagende når jeg betegner x= ln(3) ??
Svar #5
08. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, det er en udmærket formulering. Ja, du skal bruge en værdi på hver side af ln(3), og her kan man selvfølgelig lade sig vejlede af den numeriske værdi af ln(3) til at vælge disse. Men når funktionens egenskaber diskuteres, bør man benytte den eksakte betegnelse ln(3) .
Svar #6
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
Så det vil sige jeg godt kan bruge 0,5 og 1,5 når jeg udregner om funktionen er voksende eller aftagende.. Ved du hvad, mange tusind tak!
Skriv et svar til: HJÆLP monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.