Funktionsundersøgelse af polynomiumsbrøk

 ja det ser rigtigt ud.

men hvor mange nulpunkter er der så :s

Et, når x = 0

Okay, et sidste spørgsmål .

Jeg skulle finde f´(x)
jeg kom frem til 2x^3 + 2x /(brøkstreg) (x^2-1)^2

og så skal jeg løse ligningen .. men ved ikke rigtig hvordan :s

f'(x) = (2x³ + 2x) / (x²-1)² er en funktion. Funktionen giver 0 hvis 2x³ + 2x = 2x(x² + 1) = 0.

så x = 2 ?

skal nemlig bestemme monotoni forhold efter det :s

 #6 - brug nul reglen

nu blev jeg forvirret.. jeg skal bruge nulreglen til at løse ligningen ?

 det er det nemmeste ja.

okay så når jeg skal bestemme monotoniforhold skal jeg sige fra uendelig til -1 til 0 også til -1 igen ?

 x = -1 , x=0 , x= 1   er bare dine tre ekstremumspunkter. Du ved intet endnu om hvorvidt det er maximum, minimum eller bare en vende tangent. Det afgører du ved en fortegnsanalyse. 

jeg har tegnet grafen ind på TI-84 . og grafen vender nedad .. og den er under x aksen .. altså den kommer slet ikke op til 1 :s derfor forstår jeg ikke hvordan det sidste af de tre ekstremumspunkter er 1 :s ..

 ekstremumspunkter har intet med funktionsværdien at gøre som sådan. 

Et toppunkt er et sted hvor grafen har en vandret tangent. Dvs. du kan lave en tangent med hældningen 0. Når vi differentierer og sætter ligningen lig 0, er det netop disse punkter vi løser for.

Så ved at løse f'(x) = 0 => x = -1 v x = 0 v x = 1  , har du vist at der er "ekstremer" i de tre punkter. Nu skal du så afgøre hvad slags ekstremum det er.. Glem alt om det ligger over eller under x-aksen, det har intet med det at gøre.

jamen jeg skal jo bestemme monotoniforhold det er en del af opgaven

jeg havde bare tænkt mig at sige at fra minus uendelig til -1 er den voksende, fra -1 til 0 er den voksende , fra 0 til -1 er den faldende og fra -1 til uendelig er den faldende .. og at funktionen har lokalt maksimum f(0)=0

 det fint, men hvad er dit belæg for det...? - det er her fortegnsanalysen kommer ind.

og jeg håbe du mener "fra 0 til +1 er den faldende og fra +1 til uendelig er den faldende"

hvordan kan det være +1 når grafen ikke kommer så langt op

læs #13 igen.

"Glem alt om det ligger over eller under x-aksen, det har intet med det at gøre."

#14

Tangentens hældnings fortegn fortæller, hvorledes den oprindelige funktion hhv. vokser eller aftager i et givet interval. Du har forstået at den enten vokser eller aftager mellem -∞ og -1, og at den enten vokser eller aftager mellem -1 og 0, og at den enten vokser eller aftager mellem 0 og +1 og at den enten vokser eller aftager mellem +1 og ∞. Du skal nu undersøge hvad den gør i de givne interval! Som sagt, så kan det ses af fortegnet for f'(x) i det givne interval.

Dermed:

For at undersøge for intervallet ]-∞;-1] må vi indsætte et tal beliggende i dette interval i formlen for f'(x). Fortegnet fortæller os, om f(x) er voksende eller aftagende i dette interval.

For at undersøge intervallet ]-1;0] må vi indsætte et tal beliggende i dette interval i formlen for f'(x).

For at undersøge intervallet ]0;1] må vi indsætte et tal beliggende i dette interval i formlen for f'(x)

For at undersøge intervallet ]+1;∞[ må vi indsætte et tal beliggende i dette interval i formlen for f'(x)

Når du har foretaget de beregninger, kan du derfor fortælle, hvorledes grafen for f(x) går.

:s

 tror det er din forståelse af differentialkvotienten der er forkert... 

Fortæl, hvad forstår du ved begrebet  f'(x) ?