Differentialligninger - Eksamen

Separation af de variable

altså den første er seperation af de variable.

Utrolig let at vise.

Løsningen er

Den anden der skal du huske på at at løsningen

 Hej. Tak for svarene. Jeg forstår stadig ikke hvordan jeg skal løse denne (redegør for metoder til løsning): 

dy / dx + h(x) * y = g(x).

Og hvordan vil i opstille en eventuel disposition hvis i trak dette spørgsmål til eksamen? Jeg tænker på først at fortælle det generelle om Differentialligninger. Derefter fortælle lidt om seperation af de variable i mens jeg redegør for metoder til løsning af de nævnte ligninger, og til sidst bevise en af dem. Ville i gør det anderledes? Hvis ja, hvordan?

Tak igen.

jamen metoden til at løse den der kommer af formel 2 i min post :)

hvor første del af y(x) er summen er den homogene og den anden del af løsningen til den inhomogene del.

hvor så y(x) er den fuldstændige løsning.

#2

Løsningen til den første differentialligning dy/dx = g(y)·h(x) findes nu ved

∫ (1/g(y)) dy = ∫ h(x) dx + k

 Jeg ville starte med at fortælle hvad en differentialligning er, så vil jeg bevise sætningen om seperation af de variable, og snakke om leibners skrive måde (hed han det? :P) 

Så vil jeg gå videre til bevise løsningen af den homogene ligning, og dernæst vise at den hetorogene lignings løsning blot er summen af en vilkårlig partikulær løsning og løsningen til den homogene ligning.  

#6 -> Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716)

@TA,

Det er altså også det jeg skriver.

Til den unge mand,

mht. type 2 ligning.

du starter med at sige at hvis

Så er enhver løsning på formen

Hvor

Altså

 Tak for svarene. Men jeg er meget i tvivl om hvad det er jeg skal gøre når jeg skal redegøre for metoder til løsning. Skal jeg bare bevise de nævnte differentialligninger eller?? 

#8

Så vidt jeg kan se, skrev du i #2 om den første ligning, at løsningen er ∫ (1/g(y)) dy + s = ∫ g(x) dx + t , og jeg gjorde i #5 opmærksom på, at det er h(x) , der indgår på højre side, ikke g(x) .

Nåå jaaa. Sorry Andersen :)