Statistik hjælp

Statistik er end meget nyt for mig, så har lidt svært med at forstå hvad jeg skal i første opgave. Nogen der kan hjælpe mig med denne her?

Et vigtigt princip i forbindelse med digital kommunikation er kompression, hvor man, kort fortalt, koder de hyppigst forekommende meddelelser med de kortest mulige strenge (ord). Vi betragter et kommunikationssystem som sender følger af cifre (0, 1, 2 osv. op til 9), som kan samles til strenge. F.eks. er ’219’ en streng af længde 3 med cifrene 2, 1 og 9, som ikke må forveksles med tallet 219. Betragt nu et kommunikationssystem, somenten sender enkeltcifre 1, . . . , 9 (9 strenge af længde 1, som hver forekommer med sandsynlighed 0.1), eller tocifrede strenge 00, 01, . . . , 09 (10 strenge af længde 2, som hver forekommer med sandsynlighed 0.01). Der er altså tale om i alt 19 forskellige strenge, som forekommer i kommunikationen med de angive sandsynligheder. Bemærk, at modtageren kan genkende strenge af længde 2 ved, at disse
starter med cifret 0, som ikke forekommer blandt de 9 strenge af længde 1. Bemærk også, at dette system udnytter kompression, i den forstand at de korte strenge 1, . . . , 9 forekommer hyppigere end de lange strenge
00, 01, . . . , 09. Lad nu X være en stokastisk variabel, som angiver strengens længde.
Dvs. X = 1 for strengene 1, . . . , 9 og X = 2 for strengene 00, 01, . . . , 09.

1. Vis at X antager værdien 1 med sandsynlighed 0.9.
2. Find middelværdi, varians og spredning for X.