Matematik
optimering
På figuren ses en rektangulær løbegård til en hund. Løbegården skal bygges op ad en mur, og de tre øvrige sider skal dannes af et 20 m langt hegn. Løbegardens længde betegnes med y, og løbegårdens brede betegnes med x.
Man kan altså se følgende på tegningen x,x og y.. Den ene side er muren..
Bestem y udtrykt ved x. Bestem x så arealet af løbegården bliver størst muligt.
Bestem y udtrykt ved x
Arealet A= x*y
Hegnets længde L= 2x+y
Hegnet er 20 m= 2x+y=20
Isoler y= 2x+y=20
y=20-2x
Indsættes i A:
A=X*y
=x(20-2x)
= 20x-2x^2
Dvs. A(x)= 20x-2x^2
A(x)=20x-2x^2
A'(x)= 20-2*2x
A'(x)=20-4x
A'(x)=0
20-4x=0
20=4x
20/4=x
5=x
Jeg ved ikke er det jeg har lavet helt forkert :s og skal jeg også lave en fortegnslinje?
Svar #1
20. maj 2011 af AMelev
Så langt så godt. Umiddelbart ser det helt fornuftigt ud.
Du kan godt lave fortegnsliste for A' og derudfra monotoni for A, men du kan også kigge lidt nærmere på A(x). Hvis du skriver den lidt anderledes, står der jo A(x) = -2x2 + 20x. Grafen for det er en parabel med grenene nedad, så du kan også anvende din viden om parabler i stedet for eller i kombination med differentialregningen.
Svar #2
20. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
Vi plejer at lave en fortegnslinje så det tror jeg at jeg gør :)
Jeg sidder og øver mig til min skriftlige eksamen, så min lærer har lagt facit ud til opgaverne.. og jeg kan se, at der står A(x)=20-x^2 , og ikke som jeg har skrevet A(x)=20x-2x^2 ,
Svar #3
20. maj 2011 af AMelev
Jeg kan ikke se, der er noget galt, så måske er der er en smutter fra din lærere side. Under alle omstændigheder er din metode helt i orden, og det er det, der tæller.
Held og lykke.
Svar #5
20. maj 2011 af NejTilSvampe
det er nok fordi der mangler en oplysning. Måske er den ene side oppe af en mur så der ikke behøves at være hegn.deraf får du at y = 20 -x og så går det op.
Svar #6
20. maj 2011 af SuneChr
Det er let at vise, at i forhold til indhegning, med samme hegnslængde, af alle fire sider, fordobles arealet, hvis den ene side kan erstattes af andet end hegn.
Gælder for størst muligt areal.
Svar #7
20. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det fremgår jo af oplysningerne i opgaven i #0, linie 1-2.
Svar #8
20. maj 2011 af AMelev
- og det er jo netop indregnet i, at omkredsen er 2x + y og IKKE 2x + 2y. Jeg placerer fortfarende min stemme på #0 - indtil nogen kan fortælle mig, hvor jeg kiksede.
Svar #9
20. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det er da fornuftigt, for jeg kan heller ikke, at der er noget galt i #0. Arealet kan aldrig blive A(x) = 20 -x2 . Og det er jo muligt for en lærer at lave en tastefejl.
Svar #10
20. maj 2011 af AMelev
Jep, det er set før og bør ses igen. "Find fejlen" er en rigtig god øvelse - faktisk bedre end en fejlfri besvarelse..
Svar #11
23. maj 2011 af CecilieHornung (Slettet)
Hvordan kan man komme frem til resultatet uden brug af differancering?
Svar #12
23. maj 2011 af NejTilSvampe
#11 - det er en andengradsligning. brug x0 = -b/2a for toppunktet.
Skriv et svar til: optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.