Bevis - arealfunktionen

Det gør den sikkert også i grænsen Δx → 0 .

#1

Undskyld, men den fangede jeg ikke lige?

#2

Det var et svar på dit spørgsmål. Jeg kan ikke åbne dit link i #0; men når Δx går mod 0, dvs. bredden af alle de infinitesimale rektangler går mod nul, kommer grafen jo til at gå gennem alle hjørnerne i den ene ende af disse rektangler.

  #3

Fordi at så ligger  alle de infinitesimale rektangler på "linje" med kurven, ikke? 

Men mit spørgsmål grundede egentligt bare i, at jeg ville vide om rektanglet skulle røre ved kurven, men det skal det vel for at der er nogen form for ide i det?

#4

Det kommer lidt an på, om man beregner under-, middel-, eller oversummer for det bestemte integral. Meningen er jo, at arealet bestående af alle rektanglerne skal approksimere arealet under funktionens graf.

 Ja det er jeg godt klar over -  når bredden af disse rektangler bliver kommer uendeligt tæt på 0 i bredden, er det ikke først der, at det svarer til arealet under grafen? 

 Et andet spørgsmål:

I beviset: f(x)*h ≤ A(x+h)-A(x) ≤ f(x+h)*h

A(x+h)-A(x)/ h er arealet korrekt?

Jeg dividere med h, så den hedder:  f(x) ≤ A(x+h)-A(x)/ h ≤ f(x+h)

Jeg lader h --> 0 såA(x+h)-A(x)/ h går mod f(x)

Men hvis h går mod 0, bliver A(x+h)-A(x)/ h så ikke meget mindre, nu hvor der divideres med h?