Paraboloide snit

Cirklen er også et (vandret) keglesnit ;-)

#1

... og cirklen er en ellipse.

Ja bob-bob -

Uf !    Et forsigtigt forsøg - kunne være:

                            {(x,y,z) | x² + y² - z  =  1 }   ∩   {(x,y,z) | x + y + z  =  0 }

Der er flere skæringsvinkler med planet.

#4

Lidt mere generelt skal man skære en elliptisk paraboloide

z = (x/α)² + (y/β)²

med planen

ax + by + cz + d = 0

Her kan man ret let vise, at hvis der er skæring, og hvis den skærende plan ikke er vinkelret på xy-planen (dvs hvis c ≠ 0) , vil projektionen af skæringskurven på xy-planen være et punkt eller en ellipse. Det må da følge, at skæringskurven selv er et punkt eller en ellipse.

Hvis den skærende plan er vinkelret på xy-planen (dvs. hvis c = 0), kan man her vise, at skæringskurven er en parabel.

Interessant.  Omdrejningsparaboloiden er da, hvor man i # 5 sætter  α = β  og bevarer koefficienten til z ?

Hyperblen kan vel så ikke blive skæringskurve under nogen forhold, hvis det  ikke giver mening at tale om excentricitet > 1 ?

Tænkte også med spørgsmålet  # 0, om ovalen kunne være en potentiel mulighed for skæringskurve.

# 6 Tænkte også med spørgsmålet # 0, om ovalen kunne være en potentiel mulighed for skæringskurve.

Rettelse:  ikke ovalen, men den "skæve ellipse", dvs. kurven ved plant centralt snit i et æg's længderetning.

#7

Jeg ser kun normale ellipser og parabler som skæringskurver for den elliptiske paraboloide.

Tusind tak for informativ respons.