sinusrelationer (bevis)

 ups glemte lige filen

du skal bevise sinusrelation for en vilkårlig trekant ABC?

jeg har nemlig også matematik på b og har næsten alle beviser,

men forstår ikke rigtigt det med at du laver en retvinklet trekant

når du bliver bedt om at bevise sætningen for en vilkårlig trekant?

 når ja det er jo også rigtigt nok men kan du så ikke lige fortælle mig hvordan du så beviser b/sinB. det ville være en stor hjælp da jeg skal op til eksamen på mandag

sinA/a = sinB/b = sinC/c

sinB = h/c <-> h = sinB/c

er det du mangler?

skal I ikke også bevise formlen for en vilkårlig trekants areal?

ja det var det jeg manglede tak.

men der står der ikke noget om i mine eksamens spørgsmål at jeg skal bevise areal for en vilkårlig trekant, 

det eneste der bliver sagt om geometri er 

du skal definere sinus og cosinus til en vilkårlig vinkel, du skal bevise cosinus og sinus relationer

nåh ok :) held og lykke på mandag :)

er du iraker?

 Hey!
Jeg skal bevise formlen for areal i en vilkårlig trekant, men jeg har forgæves forsøgt,at finde den herinde!
Du må meget gerne vise hvordan den findes 3asfar!

T=½*a*b*sinC

T=½*h*b, fordi h=a*sinC

T=½*b*c*sinB, fordi h=c*sinB

#7

Benyt formlen for arealet af en trekant T = (1/2)h_b·b , og betragt nu en retvinklet trekant, hvor h_b er den ene katete og siden c er hypotenusen. Man finder da sin(A) = h_b/c , hvorfor h_b = c·sin(A), og dermed
T = (1/2)bc·sin(A) .

Ved bogstavombytning finder man så de tre formler for trekantens areal

T = (1/2)bc·sin(A) = (1/2)ac·sin(B) = (1/2)ab·sin(C) ,

og heraf aflæser man også sinusrelationerne ved division med (abc/2) :

2T/(abc) = sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

 #8 og #9

Men i beviset er det vel ikke bevist, at du finder arealet? det er vel snarer en udledning af en formel?
Altså det er ikke bevist, at du finder arealet ved formlen T=1/2*a*b*Sin (C)?

 nej jeg er palæstinenser 

#10

I beviset går man ud fra, at man kan beregne arealet af en trekant ved den velkendte formel T = (1/2)·h·g . Her er siden b den til højden h_b svarende grundlinie. Derfor er trekantens areal T = (1/2)·h_b·b . Dernæst benyttes lidt trigonometri på en retvinklet trekant, der har h_b som den ene katete, hvoraf det ovenstående følger.

nej det er beviset, det er ihvertfald det bevis vi gennemgik med læreren.

jeg kan vedhæfte beviset hvis det er nødvendigt

Arealet T af et trekant er (h·g)/2 . Trækker man en højde fra Vinkel A, B eller C, kunne man have fundet Arealet T til:

Gange med 2;

og dividerer derefter med a·b·c;

3asfar

hej igen, tænkte over når du skriver sinB=h/c. skal man ikke sige "modstående/hypotonosen. fordi jeg mener h/c også er til SinA. ville det så ikke være forkert. hvis vi altså tager til betragtning af den trekant jeg havde tegnet. 

Jeg uploader her et billede af cosinusrelationen, men vi kan bruge samme figur til at bevise sinusrelationerne.

Så kan vi gange med 

på begge sider og vi får:

 Glemte at uploade billedet, det kommer her.

ahmed jo det kan du vel godt skrive men det er jo stadig sinB=h/c, men det vil være mere matematisk hvis du siger modstående katete og hypotenusen det kan lærere godt lide. men det vil jo stadig hedde sinB=h/c,

yaani sinB=modstående katete/hypotenusen