Chi^2 test

Se http://da.wikipedia.org/wiki/Chi_i_anden_test

 Tak :) Men er det muligt at få en forklaring, som er lidt bedre? Skåret lidt mere ud i pap :)

 ?

 Er der ikke nogen som vil hjælpe mig? :( Jeg skal snart op til eksamen.. 

χ² test er et meget omfattende emne, som man ikke bare lige kan sætte sig ned og skrive om.

Hvis du har n normalfordelte stokastiske variable med middelværdi 0 og spredning 1 X₁, X₂, ··· X_n vil variablen

 Y = X₁² +X₂² + X₃² + ··· + X_n² være en stokastisk variabel. Fordelingen af denne kaldes en χ(n)² fordeling med n frihedsgrader. Normalfordelingen optræder i mange tilfælde og kan også være en tilnærmelse for andre fordelinger. Disse har normalt ikke middelværdi 0 og spredning 1. Har man en normalfordelt variabel X med middelværdi μ og spredning σ vil (X-μ)/σ være normalfordelt med middelværdi 0 og spredning 1. I en given testsituation opstiller man så disse variable og beregner Q  = (x₁-μ₁)²/σ_1² + (x₁-μ₂)²/σ₁² +(x₃-μ₃)2/σ₃² +··· (x_n-μ_n)2/σⁿ²

Det skal lige siges at beregning af antal frihedsgrader kan være højst kompliceret. 

I henvisningen til højre er der brugt en test for en mutinomialfordeling.

 Tak for det gode svar, nu da det er svært at forklare om. :)
Jeg har dog et spørgsmål. Har du/I nogle opgave, der er lavet jeg kan relatere til?

jeg har kun meget lange opgaver, som jeg ikke synes er særlig velegnet. Her er så 2 eksempler men uden konkrete tal.

I supermarkeder sælger man en masse varer (kød, pålæg, mælk, is o.s.v )   angivet med hvor meget der er i pakningerne i form af vægt eller rumfang. I det følgende går jeg for nemheds skyld ud fra at det er vægt, der angives. Der er ingen fabrikant, der kan garantere for at der er lige netop det angivne; men der er nogle regler for hvor meget det må afvige. Jeg går ud fra at dette er angivet ved parametre i normalfordelingen (ikke spor urealistisk). I middel skal vægten holdes og der er en øvre grænse for hvor stor spredningen må være. Myndighederne kontrollere så ved at tage stikprøver. Kontrollen for middelværdi foretages som en test i normalfordelingen. Testen for spredning fører til en test i χ² fordelingen.

Et andet eksempel er fra henvisningen i #1. Man har nogle data og vil teste om de følger en eller anden fordeling. Det kan være normalfordeling, Poissonfordeling, eksponentialfordeling eller andet. Man deler så op i intervaller. Sandsynligheden for at man får interval i kaldes p_i, og kan beregnes ud fra den fordeling man vil teste om den holder. Dette giver en multinomialfordeling. Det kan vises at denne fordeling med tilnærmelse kan testes med en χ² fordeling. For at tilnærmelsen skal holde skal sandsynlighederne i de forskellige intervaller være nogenlunde lige store og man skal helst i hvert interval have mindst 5 observationer i middel. Man fortager så n observationer og fordeler dem på de enkelte intervaller. I interval i, skal man så forvente i middel få n*p_i, hvilket så helst skal  være mindst 5. Teststørrelsen er så angivet i henvisningen i #1