integral-opgave

Det er en helt almindelig integrationsopgave.

Det der står i imellem tuborghattene er bare at du F(x) skal integreres fra 0 til a.
At y er over 0 giver sig selv siden et areal ikke kan være negativt.

Kort sagt skal du bare finde grænsen a der gør at F(x) = 8

 Okay - det var 0 ≤ y ≤ f(x)} jeg ikke forstod, da y = f(x) ?

Men så man kan sige, at b her er = 0? 

#1

Vær omhyggelig med ikke at skrive F(x) , når der menes f(x) . Ofte benytter man F(x) som betegnelse for en stamfunktion til funktionen f(x).

Her skal man beregne

J(a) = ₀∫^a f(x) dx = ₀∫^a (e^x - e^-x) dx

og dernæst løse ligningen J(a) = 8 .

#2

y = f(x) er et udtryk for forskriften for punkter på grafen for funktionen f(x) . Disse punkter har formen (x,y) , hvor y = f(x) .I opgaven beskrives en punktmængde som alle de punkter (x,y) , hvor 0 ≤ x ≤ a ∧  0 ≤ y ≤ f(x) .

                              ₀∫^a (e^x - e^-x)dx = 8

                                       [e^x + e^-x]₀^a = 8

                                       e^a + e^-a - (e⁰ + e^-0) = 8

sæt
                       z = e^a > 0
og dermed
                       a = ln(z)

                                     z² -10z + 1 = 0

                                     z = (10 + √(100-4)) / 2 = (10 + 4√(6)) / 2 = 5 + 2√(6) = 9,89898

                                     a = ln(9,89898) = 2,29243

 # Der står skal være mindre eller lig med f(x) - hvordan det?

#7

Fordi punktmængden fremkommer som det område i xy-planen, hvor x ligger mellem 0 og a, og y ligger mellem 0 og f(x) . Prøv at indtegne det område på en skitse. Det svarer til punktmængden begrænset af x-aksen, grafen for f(x), samt linierne x=0 og x=a .