Matematik
sandsynlighedsregning
23. maj 2005 af
MaTay (Slettet)
opgaveformulering:
jeg er på et casino med KUN 100 KR. Jeg satser så alle 100 kr på "hvem vil være millionær spillet". Spillereglerne er således:
der er 8 spørgsmål som skal svares. Hvert spørgsmål har fire svar muligheder. Når så alle spørgsmål er besvaret, udbetales følgende gevinster:
8 rigtige svar: 1000 gange indsatsen tilbage
7 rigtige svar: 100 gange indsatsen tilbage
6 rigtige svar: 10 gange indsatsen tilbage.
Selve opgaven:
a) Hvis jeg slet ikke kender svaret på nogen af de 8 spørgsmål, hva er så sandsynligheden for at jeg ved rent gætteri får 8 rigtige? eller 7 rigtige? eller 6 rigtige?
b) Hvis jeg havde råd til at spille dette spil et stort antal gange, hvad ville det gennemsnitlige gevinst så blive, hvis jeg satsede 100 kr. hver gang og aldrig kendte ét eneste svar?
c) Hvis jeg med sikkerhed kender ét eller flere svar, er sandsynligheden for gevinst naturligvis stigende. Hvor mange spørgsmål skal jeg så kende svaret på, for at jeg i gennemsnit vil have overskud på spillet?
------------------------
jeg har en lille idé om hvordan det skal udregnes, men ifølge min lærer er det forkert :(
Jeg vil være yderst taknemmelig hvis I kunne hjælpe mig med opgaverne, og hvis i er nærige med forklaringer, så er formlerne vigtigst ;)
På forhånd tak
med de venligste hilsner
MaTay
PS: HELD OG LYKKE MED EKSAMENERNE ;)
jeg er på et casino med KUN 100 KR. Jeg satser så alle 100 kr på "hvem vil være millionær spillet". Spillereglerne er således:
der er 8 spørgsmål som skal svares. Hvert spørgsmål har fire svar muligheder. Når så alle spørgsmål er besvaret, udbetales følgende gevinster:
8 rigtige svar: 1000 gange indsatsen tilbage
7 rigtige svar: 100 gange indsatsen tilbage
6 rigtige svar: 10 gange indsatsen tilbage.
Selve opgaven:
a) Hvis jeg slet ikke kender svaret på nogen af de 8 spørgsmål, hva er så sandsynligheden for at jeg ved rent gætteri får 8 rigtige? eller 7 rigtige? eller 6 rigtige?
b) Hvis jeg havde råd til at spille dette spil et stort antal gange, hvad ville det gennemsnitlige gevinst så blive, hvis jeg satsede 100 kr. hver gang og aldrig kendte ét eneste svar?
c) Hvis jeg med sikkerhed kender ét eller flere svar, er sandsynligheden for gevinst naturligvis stigende. Hvor mange spørgsmål skal jeg så kende svaret på, for at jeg i gennemsnit vil have overskud på spillet?
------------------------
jeg har en lille idé om hvordan det skal udregnes, men ifølge min lærer er det forkert :(
Jeg vil være yderst taknemmelig hvis I kunne hjælpe mig med opgaverne, og hvis i er nærige med forklaringer, så er formlerne vigtigst ;)
På forhånd tak
med de venligste hilsner
MaTay
PS: HELD OG LYKKE MED EKSAMENERNE ;)
Svar #1
23. maj 2005 af Angorakat (Slettet)
forsøget er binomial fordelt. sandsynligheden for korrekt svar er 0,25.
P(X=8)=K(8,8)*0,25^8*0,75^0
P(X=8)=K(8,8)*0,25^8*0,75^0
Svar #2
23. maj 2005 af Angorakat (Slettet)
middelværdien er n*p det vil sige 8*0,25
på denne måde ser du hvor mange svar du vil have korrekt i gennemsnit. den værdi finder du så pengegevinsten for, tror jeg da
på denne måde ser du hvor mange svar du vil have korrekt i gennemsnit. den værdi finder du så pengegevinsten for, tror jeg da
Svar #4
23. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
Betragt det stokastiske eksperiment, som består i på tilfældig vis at besvare et spørgsmål, som har 4 svarmuligheder. Vi antager, at der er netop ét korrekt svar og har derfor følgende sandsynligheder for at svare korrekt hhv. forkert;
p = 1/4 hhv. 1-p = 3/4
Vi udfører nu 8 repetitioner af eksperimentet, som alle antages at være uafhængige. Lad X betegne den stokastiske variabel, som angiver antal korrekte svar blandt de 8 mulige. Da er X binomialfordelt;
X ~ b(8,1/4)
(antalsparameter n = 8 og sandsynlighedsparameter p = 1/4).
I a) skal du således bestemme punktsandsynlighederne
P(X=k), k = 6,7,8
Prøv dernæst at se nærmere på b) og c).
//Singularity
p = 1/4 hhv. 1-p = 3/4
Vi udfører nu 8 repetitioner af eksperimentet, som alle antages at være uafhængige. Lad X betegne den stokastiske variabel, som angiver antal korrekte svar blandt de 8 mulige. Da er X binomialfordelt;
X ~ b(8,1/4)
(antalsparameter n = 8 og sandsynlighedsparameter p = 1/4).
I a) skal du således bestemme punktsandsynlighederne
P(X=k), k = 6,7,8
Prøv dernæst at se nærmere på b) og c).
//Singularity
Skriv et svar til: sandsynlighedsregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.