Matematik
Statistik - binomialfordelingen, 95%-konfidensinterval
Hej derude!
Jeg sidder og læser op til min mundtlige mat a eksamen på hf. Jeg har dog lidt problemer, som jeg håber I kan hjælpe mig med.
Først og fremmest: Hvad er forskellen på middeltal (gennemsnit) og middelværdi? Er det simpelthen bare at hvis jeg kaster 4 terninger 10 gange, så er middeltallet målt på ét af de kast, og hvor middelværdien er målt på alle 10 kast tilsammen?
Jeg har især problemer med 95%-konfidensintervallet. Har jeg ret i, at der er forskellige formler til at finde intervallet, alt efter om det er en binomialfordeling eller en normalfordeling? Hvis ja, hvad er så formlen for at finde det til en binomialfordeling? Jeg har søgt og fundet nogle, men det ser ud til at det er forskellige formler (jeg læser dem i hvert fald forskelligt)
Der kommer sikkert flere spørgsmål til som jeg har glemt, men det er lige dem, jeg først og fremmest gerne vil have svar på :-)
Fordi jeg har set nogle bruge x, s, p med hat på mv., skal det måske lige siges at for mig er
n = antal forsøg
p = sandsynligheden for et positivt svar i ét forsøg
k = antal succeser (hvis man vil finde sandsynligheden for 2 seksere ved 10 kast, her er k=2)
μ = middelværdi
σ = spredning
- Hvis I kan svare mig på "mit sprog", ville det være absolut fantastisk! :-)
Mvh. Monika
Svar #1
30. maj 2011 af peter lind
Et gennemsnit er de målte tal adderet og delt med antal tal altså (x1+x2+x3+... xn)/n
En middelværdi er beregnet ud fra en sandsynlighedsfordeling. Hvis sandsynligheden for at få xi er pi så er middeltallet x1*p1 +x2*p2+... xn*pn
Hvis sandsynlighederne er lige store går middeltallet næsten over i gennemsnit, hvilket får mange til at benytte begreberne i flæng.
Et konfidensinterval på på 95% er et interval hvor du med 95% sandsynlighed ved at et tal (hyppigst middelværdi) ligger.
Hvordan man beregner disse konfidensintervaller er selvfølgelig afhængig af fordelingen og hvilken data man har.
Svar #2
31. maj 2011 af Monana (Slettet)
Middelværdi for en binomialfordeling, udregnes det ikke blot n*p?
Hm, altså jeg har som sagt søgt og fundet nogle formler for at beregne konfidensintervaller, det første er fundet her på studieportalen:
X/n-1.96·sqrt(X/n·(1-X/n))/sqrt(n)
til
X/n+1.96·sqrt(X/n·(1-X/n))/sqrt(n)
Det andet er fra polyteknisk.dk:
www.polyteknisk.dk/related_materials/9788790328368_Kapitel_9.pdf
side 6 i filen, altså side 44 i dokumentet i den boks der er der. Og de to formler ligner jo hinanden meget, derfor tænkte jeg at en af dem må have ret. HVIS det er polyteknisk, så forstår jeg ikke den måde, de skriver på - jeg ved ikke hvad p med hat på er og jeg er ikke stødt på α tidligere i bogen om statistik..
Svar #3
31. maj 2011 af peter lind
Du har ret i beregningen af middelværdi for binomialfordelingen; men det forudsætter du ved hvad p er.
Den formel du selv skriver op er forkert. Du skal have 2 intervalendepunkter.
Angående henvisningen til filen
p hat er en estimeret sandsynlighed for en binomialfordeling altså en sandsynlighed beregnet ud fra n test. s(p hat) er den estimerede spredning for binomialfordelingen. Hvis du foretager 100 kast med en mønt og får krone 66 gange vil du estimere sandsynlighed for at få krone til 66/100
Her er det altså ikke middelværdien der findes et konfidensinterval for men en sandsynlighed i binomialfordelingen.
Svar #4
31. maj 2011 af peter lind
Jeg har opdaget en fejl i #3
s(p hat) er spredningen på den observerede middelværdi af p ved n forsøg og altså ikke spredningen i binomialfordelingen, selv om der er en forbindelse.
Hvis du foretager n forsøg og finder middelværdien af p, kan du få forskellige værdier af middelværdien. Det er spredningen på den middelværdi, der er tale om.
Skriv et svar til: Statistik - binomialfordelingen, 95%-konfidensinterval
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.