Matematik
Bevis for cosA=b/c, sinA=a/c og tanA=a/b.
Hej
Skal snart til mat eksamen i morgen og sidder med et lille problem. Jeg skal ud fra enhedscirklen vise at for en retvinklet trekant gælder:
cosA=b/c, sinA=a/c og tanA=a/b.
Har fint sty på enhdscirklen men hvordan kan man vise at det gælder? Har kigget i men bog og der står kun at det er hvad man forstår ved tan, cos og sin.
Please help -.-
Svar #1
31. maj 2011 af AskTheAfghan
Prøv kig på billedet (enhedscirklen) [LINK]. Radius, |AP| = 1. Kender man til vinklen θ, kan man sige, at sin(θ) svarer til den længde af modstående katet, |PQ|. Mens cos(θ) svarer til den længde af hosliggende katet |AQ|.
Dvs. sin(θ) = |PQ| og cos(θ) = |AQ| ... Om ensvinklede trekanter gælder der, at forholdet mellem ensliggende sider er ens. Dvs.
Indsætter man nu betegnelserne a, b og c, samt de indførte størrelser cosθ og sinθ fra før fås
(Bemærk at | AP | = 1).
... dvs. sin(θ)/a = 1/c og cos(θ)/b = 1/c , hvilket er det samme som sin(θ)=a/c og cos(θ) = b/c
Læs mer om det på [LINK]
Svar #2
31. maj 2011 af sabrina1804 (Slettet)
Tak fandt også selv svaret, men det er altid rart at blive bekræftet i at det er rigtigt :)
Skriv et svar til: Bevis for cosA=b/c, sinA=a/c og tanA=a/b.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.