Matematik

y'(t)=b-ay er løsning til y(t)= b/a +ce^-at - GØR PRØVE

31. maj 2011 af 27langkilde50 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Har et problem med en simple vækstmodel som skal bevises ved at gøre prøve.. Den går ikke helt op så håber der er nogen af jer der kan hjælpe . Her er hvad jeg har gjort :

y'(t)=b-ay er løsning til y(t)= b/a +ce^-at

Venstre sider
y'(t)= b/a +ce^(-at) <---- brøken "b/a" forsvinder helt fordi det er konstanter
y'(t)= c' * e^(-at) + c * (e^(-at)) <---- Produktreglen
y'(t)=-ac*e^(-ac)

Højre siden:
y'(t)= b - ay
y'(t)= b - a * b/a + ce^(-at)
y'(t)= b - b + ce ^(at)
y'(t)= ce ^(at)

Venstre og højre siden bliver ikke det samme .. nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)

Det er altså lige omvendt, at det er y(t)= b/a +ce^-at , der er en løsning til ligningen y'(t)=b-ay .

Beregn først y'(t) = -ace^-at .

Beregn dernæst b - ay = b - a·(b/a + ce-at) = b -b -ace^-at = -ace^-at

De to sider stemmer overens, hvorfor den forelagte funktion er en løsning til differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. maj 2011 af peter lind

Du roder med hvad der y(t) og hvad er er y'(t)

Ellers anden linje efter Højre side:

y'(t) = b - a( b/a + c*e^-at)

Svar #3
31. maj 2011 af 27langkilde50 (Slettet)

Ja det gik lidt hurtigt med at skrive det ind her så der er lidt tastefejl.

Men tak for svarene har fået det til at gå op nu :)

Skriv et svar til: y'(t)=b-ay er løsning til y(t)= b/a +ce^-at - GØR PRØVE

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.