Fysik
Astronomi
24. maj 2005 af
Kim Svenningsen (Slettet)
Det kan være, jeg har forpasset tiden, men lærere har også eksamenskuller og usunde interesser. Elleve eksamener. Kan du stikke den?
Du får lidt oplysninger alligevel.
Keplers love findes der tre af.
Han formulerede dem på basis af Tycho Brahes optegnelser. Tycho var interesseret i at levere ammunition til bibeholdelse af et geocentrisk verdensbillede med jorden i centrum, men døde af en sprængt blære (eller var det kviksølvforgiftning) i 1601. Hvis Tycho og paven havde haft en computer, ville det måske have kunnet lade sig gøre at opstille en matematisk meget kompliceret model, der kunne bringe overensstemmelse mellem data og teori, men det havde de jo ikke.
Keplers 3 love lyder som følger:
1. Planterne bevæger sig i ellipseformede baner med solen i det ene brændpunkt.
Ligningen for en ellipse med centrum i (0,0) er:
(x/a)^2+(y/b)^2 = 1, a og b er længderne af de halve akser, svarende til radius i en cirkel.
Hvis du har et graftegningsprogram, er det meget sjovt at eksperimentere lidt med denne formel ved at indsætte forskellige værdier for a og b og genfinde dem på en tegning.
2. Betragter man en planets bevægelser i 2 lige store tidsrum, vil arealerne af de 2 trekanter, der bestemmes af solen og planetens start- og slutposition være lige store.
3. T^2/a^3 = K.
T er planetens omløbstid om solen, a er dens afstand til solen, det skulle egentlig være den halve storakse i den ellipseformede bane.
K vil da antage samme værdi for planeterne i vort solsystem. Med et regneark og en tabel med data for solsystemets planeter, vil du let kunne beregne Keplers konstant.
Keplers love er nogle af de mest langtidsholdbare "covering laws" i astronomien. Han kunne ikke selv bevise dem, det skulle der en Newton til, men Keplers love kan udledes som specialtilfælde af Newtons gravitationslov, som er anderledes end den udgave, der optræder i skolebøger. Det er en såkaldt Newton-light, som du nok kender:
F = mg.
F er tyngdekraften, m er massen og g er tyngdeaccelerationen.
Newton-heavy-udgaven ser sådan ud:
F = GmM/r^2.
F er stadig tyngdekraften, G er gravitationskonstanten, m er den ene masse, M er den anden masse, r er afstanden mellem deres massemidtpunkter.
Tæt ved jordoverfladen er g = GM/r^2. Her er M massen af jorden.
Du kan hurtigt udbygge med rumfangsberegninger. Enten ved at benytte fomlen for rumfanget af en kugle: 4/3*pi*r^3. Her kan du udnytte, at ækvatorradius kan bruges to gange og polradius en gang.
Lidt nemmere er det at beregne rumfanget som m/rho. m er planetens masse, rho er massefylden.
Du skulle gerne få omtrent samme værdier med begge metoder.
Universets alder bestemte man oprindeligt ved at slå op i den hellige skrift og regne fremad. Her var danskeren Christen Longomontanus ret aktiv. Resultatet blev ca. 6000 år. Metoden er ikke anerkendt i dag, men nok kendt.
Ved at undersøge henfaldsrækker for de to radioaktive uranisotoper U-238 og U-235, begge findes i meteoritter og løse et ikke ubetydeligt antal ligninger, kan universets alder beregnes til 4,6 mia. år. Metoden fortæller nok mere om, hvor gamle meteoritterne er, og baserer sig på flere forenklende antagelser: En meteor er et lukket system over for transport af bly og uran. Uran ender nemlig med at blive til bly, nærmere bestemt Pb-206 og Pb-207, hvis man er tålmodig nok. Alle meteorer er lige gamle. De oprindelige blyisotopforhold er ens for alle meteorer.
Hvis man kan affinde sig med det, så er det jo helt fint, men jeg synes nok, det er nogle grusomme forenklinger.
Big Bang-teorien eller der Urknall, som tyskerne kalder det, er oprindelig lanceret af en belgisk teolog og fysiker, Lemaître. Han fik senere pave Pius XII's blåstempling. Nu var skabelsen bevist.
Astronomerne benytter sig af størrelsen z, den såkaldte kosmologiske konstant. Hvis man betragter et brintspektrum i et laboratorium, vil man i det synlige område kunne se nogle karakteristiske sorte absorbtionslinjer. I en galakse på vej væk fra os, vil disse linjer være forskubbet mod den røde ende af spektret, man taler om rødforskydning.
z = (lambda' - lambda)/lambda.
Lambda er blot et græsk bogstav, der symboliserer bølgelængde, lambda' er den observerede bølgelængde, lambda er den bølgelængde, der kan måles i laboratoriet. Med lidt hjælp fra Einstein, er det muligt at beregne disse galaksers hastighed.
v = c*(z^2+2z)/(z^2+2z+2)
For kvasarer fås nu z-værdier omkring 6, svarende til hastigheder på 96% af lysets hastighed. Der er muligvis tale om et synsbedrag, hvor en nærmere galakse fungerer som samlelinse for lyset fra en fjern kvasar.
Hubblekonstanten, der i første omgang bogstaveligt talt var grebet ud af luften, beskriver sammenhængen mellem afstand og hastighed for en galakse. Firkantet fortalt bevæger en galakse sig hutigere, jo længere den er væk fra os.
v = Hr
Kombineres dette med almindelig fodgængerfysik,
v = r/t
får vi dette interessante resultat:
t = 1/H.
Det er i ramme alvor fortolket derhen, at universets alder er den reciprokke værdi af Hubbles konstant. Det eneste tilbageværende problem er nu at bestemme den nøjagtigt nok.
De sorte hullers teori baserer sig også på Newtons love og beregninger af den såkaldte escapehastighed, der er den hastighed, der er nødvendig for at slippe ud af et givet tyngdefelt.
I den sammenhæng beregnes en såkaldt Schwarzschildradius, ophavsmanden havde en krigspsykose.
Den højst opnåelige hastighed er lyshastigheden. 3*10^8 m/s.
Denne radius kan bestemmes som:
2Gm/c^2.
G er gravitationskonstanten, m er eksempelvis lærerens aktuelle kampvægt og c er lyshastigheden.
Man kan også på denne måde veje solen:
3m/M*1000.
Her er m stadig massen af den sammenpressede lærer,og M er solmassen.
Enhederne halter lidt her, men resultaterne er gode nok.
Du får lidt oplysninger alligevel.
Keplers love findes der tre af.
Han formulerede dem på basis af Tycho Brahes optegnelser. Tycho var interesseret i at levere ammunition til bibeholdelse af et geocentrisk verdensbillede med jorden i centrum, men døde af en sprængt blære (eller var det kviksølvforgiftning) i 1601. Hvis Tycho og paven havde haft en computer, ville det måske have kunnet lade sig gøre at opstille en matematisk meget kompliceret model, der kunne bringe overensstemmelse mellem data og teori, men det havde de jo ikke.
Keplers 3 love lyder som følger:
1. Planterne bevæger sig i ellipseformede baner med solen i det ene brændpunkt.
Ligningen for en ellipse med centrum i (0,0) er:
(x/a)^2+(y/b)^2 = 1, a og b er længderne af de halve akser, svarende til radius i en cirkel.
Hvis du har et graftegningsprogram, er det meget sjovt at eksperimentere lidt med denne formel ved at indsætte forskellige værdier for a og b og genfinde dem på en tegning.
2. Betragter man en planets bevægelser i 2 lige store tidsrum, vil arealerne af de 2 trekanter, der bestemmes af solen og planetens start- og slutposition være lige store.
3. T^2/a^3 = K.
T er planetens omløbstid om solen, a er dens afstand til solen, det skulle egentlig være den halve storakse i den ellipseformede bane.
K vil da antage samme værdi for planeterne i vort solsystem. Med et regneark og en tabel med data for solsystemets planeter, vil du let kunne beregne Keplers konstant.
Keplers love er nogle af de mest langtidsholdbare "covering laws" i astronomien. Han kunne ikke selv bevise dem, det skulle der en Newton til, men Keplers love kan udledes som specialtilfælde af Newtons gravitationslov, som er anderledes end den udgave, der optræder i skolebøger. Det er en såkaldt Newton-light, som du nok kender:
F = mg.
F er tyngdekraften, m er massen og g er tyngdeaccelerationen.
Newton-heavy-udgaven ser sådan ud:
F = GmM/r^2.
F er stadig tyngdekraften, G er gravitationskonstanten, m er den ene masse, M er den anden masse, r er afstanden mellem deres massemidtpunkter.
Tæt ved jordoverfladen er g = GM/r^2. Her er M massen af jorden.
Du kan hurtigt udbygge med rumfangsberegninger. Enten ved at benytte fomlen for rumfanget af en kugle: 4/3*pi*r^3. Her kan du udnytte, at ækvatorradius kan bruges to gange og polradius en gang.
Lidt nemmere er det at beregne rumfanget som m/rho. m er planetens masse, rho er massefylden.
Du skulle gerne få omtrent samme værdier med begge metoder.
Universets alder bestemte man oprindeligt ved at slå op i den hellige skrift og regne fremad. Her var danskeren Christen Longomontanus ret aktiv. Resultatet blev ca. 6000 år. Metoden er ikke anerkendt i dag, men nok kendt.
Ved at undersøge henfaldsrækker for de to radioaktive uranisotoper U-238 og U-235, begge findes i meteoritter og løse et ikke ubetydeligt antal ligninger, kan universets alder beregnes til 4,6 mia. år. Metoden fortæller nok mere om, hvor gamle meteoritterne er, og baserer sig på flere forenklende antagelser: En meteor er et lukket system over for transport af bly og uran. Uran ender nemlig med at blive til bly, nærmere bestemt Pb-206 og Pb-207, hvis man er tålmodig nok. Alle meteorer er lige gamle. De oprindelige blyisotopforhold er ens for alle meteorer.
Hvis man kan affinde sig med det, så er det jo helt fint, men jeg synes nok, det er nogle grusomme forenklinger.
Big Bang-teorien eller der Urknall, som tyskerne kalder det, er oprindelig lanceret af en belgisk teolog og fysiker, Lemaître. Han fik senere pave Pius XII's blåstempling. Nu var skabelsen bevist.
Astronomerne benytter sig af størrelsen z, den såkaldte kosmologiske konstant. Hvis man betragter et brintspektrum i et laboratorium, vil man i det synlige område kunne se nogle karakteristiske sorte absorbtionslinjer. I en galakse på vej væk fra os, vil disse linjer være forskubbet mod den røde ende af spektret, man taler om rødforskydning.
z = (lambda' - lambda)/lambda.
Lambda er blot et græsk bogstav, der symboliserer bølgelængde, lambda' er den observerede bølgelængde, lambda er den bølgelængde, der kan måles i laboratoriet. Med lidt hjælp fra Einstein, er det muligt at beregne disse galaksers hastighed.
v = c*(z^2+2z)/(z^2+2z+2)
For kvasarer fås nu z-værdier omkring 6, svarende til hastigheder på 96% af lysets hastighed. Der er muligvis tale om et synsbedrag, hvor en nærmere galakse fungerer som samlelinse for lyset fra en fjern kvasar.
Hubblekonstanten, der i første omgang bogstaveligt talt var grebet ud af luften, beskriver sammenhængen mellem afstand og hastighed for en galakse. Firkantet fortalt bevæger en galakse sig hutigere, jo længere den er væk fra os.
v = Hr
Kombineres dette med almindelig fodgængerfysik,
v = r/t
får vi dette interessante resultat:
t = 1/H.
Det er i ramme alvor fortolket derhen, at universets alder er den reciprokke værdi af Hubbles konstant. Det eneste tilbageværende problem er nu at bestemme den nøjagtigt nok.
De sorte hullers teori baserer sig også på Newtons love og beregninger af den såkaldte escapehastighed, der er den hastighed, der er nødvendig for at slippe ud af et givet tyngdefelt.
I den sammenhæng beregnes en såkaldt Schwarzschildradius, ophavsmanden havde en krigspsykose.
Den højst opnåelige hastighed er lyshastigheden. 3*10^8 m/s.
Denne radius kan bestemmes som:
2Gm/c^2.
G er gravitationskonstanten, m er eksempelvis lærerens aktuelle kampvægt og c er lyshastigheden.
Man kan også på denne måde veje solen:
3m/M*1000.
Her er m stadig massen af den sammenpressede lærer,og M er solmassen.
Enhederne halter lidt her, men resultaterne er gode nok.
Svar #1
24. maj 2005 af HumanPiXiE (Slettet)
Må jeg spørge, hvem indlægget var møntet på? Det er nogle interessante emner du kommer ind på, og jeg skal også snart til eksamen i astronomi, men har der været spørgsmål til disse ting? og i så fald, hvilken tråd?
HP
HP
Svar #2
24. maj 2005 af Kim Svenningsen (Slettet)
Indlægger var i første omgang møntet på Malfoy, men i en ganske anden tråd - elektrisk energioverføring. jeg tillod mig at kopiere indlægget herover. Eksamensspørgsmål afhænger jo helt af læreren, men det vil da være oplagt at inddrage disse emner i undervisningen. Hvilke bøger har I læst?
Svar #3
26. maj 2005 af Kim Svenningsen (Slettet)
Har nogen erfaringer med videreudviklingen af Titius-Bodes lov? Den stammer fra en fodnote, Titius formulerede i 1766. Bode huggede den 6 år senere. Nu deles de pænt om æren.
Den dukkede op i en 10. klasses matematikprøve for en del år siden.
Loven beskriver planeternes afstand til solen således:
r = 0,4 + 0,3*2^n.
For Merkur sættes n = minus uendelig,
for Venus sættes n = 0, for Jorden saættes n = 1 osv. Man får da følgende værdier:
Merkur: r = 0,4
Venus: r = 0,7
Jorden. r = 1,0
Med andre ord afstanden målt i astronomiske enheder.
I denne enkle form bryder lovmæssigheden endegyldigt sammen for
Uranus, men det har også været nødvendigt at indføre det såkaldte asteroidebælte.
Nu er jeg stødt på en meget interessant ældre dame: Mary Adela Blagg, født 1858, et tidligere meget aktivt medlem af Pickerings harem.
Bare rolig, hun er død.
Hun har indført en harmonisk theta-funktion, der gør det muligt at beregne afstandene korrekt, ikke blot mellem sol og planeter, men mellem den enkelte planet og dens måner. Det undrer mig, at dette arbejde ikke har vakt større opmærksomhed, da man mener, at loven afspejler grundlæggende stabilitetsbetingelser i det tidlige univers.
Den dukkede op i en 10. klasses matematikprøve for en del år siden.
Loven beskriver planeternes afstand til solen således:
r = 0,4 + 0,3*2^n.
For Merkur sættes n = minus uendelig,
for Venus sættes n = 0, for Jorden saættes n = 1 osv. Man får da følgende værdier:
Merkur: r = 0,4
Venus: r = 0,7
Jorden. r = 1,0
Med andre ord afstanden målt i astronomiske enheder.
I denne enkle form bryder lovmæssigheden endegyldigt sammen for
Uranus, men det har også været nødvendigt at indføre det såkaldte asteroidebælte.
Nu er jeg stødt på en meget interessant ældre dame: Mary Adela Blagg, født 1858, et tidligere meget aktivt medlem af Pickerings harem.
Bare rolig, hun er død.
Hun har indført en harmonisk theta-funktion, der gør det muligt at beregne afstandene korrekt, ikke blot mellem sol og planeter, men mellem den enkelte planet og dens måner. Det undrer mig, at dette arbejde ikke har vakt større opmærksomhed, da man mener, at loven afspejler grundlæggende stabilitetsbetingelser i det tidlige univers.
Svar #4
07. juni 2005 af HumanPiXiE (Slettet)
Hej
Mange tak for svaret, jeg har desværre ikke set det før nu. Jeg skal til eksamen imorgen.
Ja, jeg stiftede bekendtskab med titius-bodes lov allerede i 9. klasse (dog ikke formlen, men bare proceduren) og det var faktisk dette, der fik mig til for alvor at interessere mig for astronomi. Vi bruger bogen "universets melodi" skrevet bl.a. af min egen lærer Henry Nørgaard. Han var dog ikke voldsomt imponeret over t-b-lov. jeg har ikke set den reviderede lov, men kunne godt tænke mig at høre mere om det. Desuden bryder den da ikke sammen for uranus, men neptun og pluto?
Kan du forresten sige mig hvordan eksamen foregår? jeg har fået at vide, at vi ikke trækker et direkte spørgsmål, men en overskrift + stikord, og at vi selv ud fra det skal strukturere eksamenen. Vil det være godt at inddrage rapporter (har lavet 6) eller skal jeg ikke bruge for lang tid på det?
Mange tak for svaret, jeg har desværre ikke set det før nu. Jeg skal til eksamen imorgen.
Ja, jeg stiftede bekendtskab med titius-bodes lov allerede i 9. klasse (dog ikke formlen, men bare proceduren) og det var faktisk dette, der fik mig til for alvor at interessere mig for astronomi. Vi bruger bogen "universets melodi" skrevet bl.a. af min egen lærer Henry Nørgaard. Han var dog ikke voldsomt imponeret over t-b-lov. jeg har ikke set den reviderede lov, men kunne godt tænke mig at høre mere om det. Desuden bryder den da ikke sammen for uranus, men neptun og pluto?
Kan du forresten sige mig hvordan eksamen foregår? jeg har fået at vide, at vi ikke trækker et direkte spørgsmål, men en overskrift + stikord, og at vi selv ud fra det skal strukturere eksamenen. Vil det være godt at inddrage rapporter (har lavet 6) eller skal jeg ikke bruge for lang tid på det?
Svar #5
07. juni 2005 af QaZZaQ
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/censor/mdt/as2000.PDF
Henry Nørgaard, jamen dog, der kan man bare se. Jeg havde ham også selv i astronomi.
Har han ikke giver jer nogle eksamensspørgsmål fra tidligere år?
Pointen med spørgsmålet er at det skal være udformet på en måde, så det lægger op til at du selv disponerer fremlæggelsen.
Altså et spørgsmål som:
Vis dit og dat, og gør samtidig rede for at blabla. Kom herefter med eksempler på fjingfjong og giv andre eksempler på dette.
Er nok ikke at finde.
Henry Nørgaard, jamen dog, der kan man bare se. Jeg havde ham også selv i astronomi.
Har han ikke giver jer nogle eksamensspørgsmål fra tidligere år?
Pointen med spørgsmålet er at det skal være udformet på en måde, så det lægger op til at du selv disponerer fremlæggelsen.
Altså et spørgsmål som:
Vis dit og dat, og gør samtidig rede for at blabla. Kom herefter med eksempler på fjingfjong og giv andre eksempler på dette.
Er nok ikke at finde.
Skriv et svar til: Astronomi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.