Tyngdekraft

F_t = mg
F_t og g  er vektorer, som har længde og retning.
F_t er ensrettet med g .
|F_t| = m|g|
Hvilken vej g vender i kraftsystemet afhænger af basisvektorerne.
Udtrykket   |F_t| = m|g|   er ikke-negativ, men man kan godt vende g 180º til  - g , men |- g| er positiv.  

 

Jeg læser udtrykket, du har i # 0, som skalar'er og ikke som vektorer.
Det er vigtigt at skelne mellem skalar, vektor og kombinationen skalar/vektor.
Jeg vil mene, at udtrykket, du har i # 0, ikke giver mening, da en skalar, som det jo er,
ikke siger noget om retningen. En kraft må opfattes som positiv, hvis retningen ikke er tilkendegivet. 
 

Hvis man ser på et éndimensionalt tilfælde, f.eks. frit fald, kan man godt bruge din skrivemåde. Man har så valgt at have en opadrettet akse, hvorfor F_t er negativ. g er en fysisk konstant (ikke helt rigtigt, da den afhænger af stedet på jorden) på ca. 9,82ms^-2. 

Lad et legeme med massen m hvile på et plan hvor tyngdekraften er eneste kraftpåvirkning.
Legemet er i stabil ligevægt og påvirkes af to modsat rettede og lige store kræfter, mg og - mg.
I et stabilt system er summen af kræfterne, der påvirker legemet lig med nul.
Da har vi:  vektorielt  mg + (- mg) = 0    og skalært  m|g| + m|- g| = 0
Det er vel så her, at minus'et kommer ind i billedet?
 

I et normalt koordinatsystem med z-aksen lodret, er tyngdeaccelerationen g = (0,0,-g). g er et tal, mens g er en vektor. I #0 blev der benyttet tallet g. Hvis man ser bort fra x- og y-koordinaterne, fordi bevægelsen udelukkende sker i z-aksens retning, kan man nøjes med at skrive z-koordinaten for kraften. Den er -mg. Egentlig burde man skrive F= ( -mg), hvor der kun er én koordinat, men det giver ikke den store forvirring at udelade koordinaten. 

Der er i fysikken en hel del af den slags genveje i notationen. Strængt tage er det også forkert at kalde en kraft for en vektor, da en kraft har et angrebspunkt, det har en vektor ikke. Det er bare for besværligt at skulle have det med hele tiden, så man skal bare huske, at man kan få brug for at kende angrebspunktet.