Fysik

Svækkelse af stråling, Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, Vejen til Fysik A2, Opgave 84, side 95, ( Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

29. september 2025 af ca10 - Niveau: A-niveau

Opgave 84

Opgave 84. I et rum, der støder op til et lager med Ra-226-præparater, giver en GM-tæller 40 tællinger pr. minut. Baggrunden er 20 tællinger pr. minut. Væggen af beton er 15 cm tyk og har halveringstykkelsen 5 cm. Hvor mange tællinger pr. minut ville GM-tælleren give på den anden side af væggen.?

I det vedhæftede dokument ses opgave teksten og facit.

Jeg ved ikke hvordan man skal løse opgave 84

Mit spørgsmål er, bestemmer man Hhor mange tællinger pr. minut ville GM-tælleren give på den anden side af væggen.?

På forhånd tak

Vedhæftet fil: OPGAVE 84 OG FACIT.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. september 2025 af mathon

...bestemmer man hvor mange tællinger pr. minut ville GM-tælleren give på den anden side af væggen?

Ja.

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. september 2025 af mathon

Benyt
$I=I_0\cdot e^{-\mu\cdot x}$ $\mu$ er svækkelseskoefficienten

for at beregne $\mu$

og løs efterfølgende
$I=I_0\cdot e^{-\mu\cdot x}$
mht $I_0$ $I_0$ er intensiteten på den modsatte side af væggen.

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. september 2025 af AngelOneOne

Hej,

Find svækkelseskoefficienten μ ved:

$\mu = \frac{ln(2)}{x_{1/2}} = \frac{0,693}{5 \ cm}=0,1386 \ cm^{-1}$

hvor x_1/2 = halveringstykkelsen

Så isolerer du I₀ fra formlen i #2:

$I=I_0 \cdot e^{- \mu \cdot x} =I_0=\frac{I}{e^{- \mu \cdot x}}=I \cdot e^{\mu \cdot x}$

I = 40-20 = 20, μ = 0,1386 cm^-1, x = 15 cm - Dermed får du:

$I_0=\frac{20}{e^{-0,1386 \ cm^-1 \cdot 15 \ cm}}= \frac{20}{e^{-2,1}}=20 \cdot e^{2,1}=20 \cdot 8,16 =163,2 \approx 163$

I opgaven er der dermed en fejl/udeladelse/antagelse, da man jo normalt også skal lægge baggrunden (de 20) til, med mindre der i opgaven var oplyst, at baggrunden ikke optræder på den anden side af væggen - Det må derfor være en antagelse/udeladelse i opgaven, at baggrunden ikke har indflydelse på den målte strålingsintensitet på den anden side af væggen, for ellers ville resultatet have været de 163 + 20 = 183.

- - -

/Angel

"The Universe is under no obligation to make sense to you" - Niel deGrasse Tyson
“Look deep into nature, and then you will understand everything better” - Albert Einstein

Svar #4
29. september 2025 af ca10

Til Svar #1 mathon, #2 mathon. tak for svaret.

Til Svar #3 AngelOneOne tak for at vise hvordan man løser opgave 84.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #5
29. september 2025 af Eksperimentalfysikeren

Der er en simpplere måde at regne I₀ ud på.

Det første trin er selfølgelig at trække baggrundsstrålingen fra, så I = 20.

Det andet trin er at bemårke, at tykkelsen 15cm er 3 gange halveringstykkelsen på 5m. Det betyder, at strålingen er halveret 3 gange, så I er en ottendendel af I₀: I = I₀/8, hvoraf I₀ = 8I = 8*20 = 160.

Det skulle den anden metode også give. Afvigelsen på 3 skyldes afrundingsfejl. Eksponenten i e^-2,1 er afrundet for tidligt. Der burde være flere decimaler. e^-2,079 er giver I₀= 160.

Denne værdi er den værdi, der ville kunne måles bag muren. Den indeholder den baggrundsstråling, der måtte være bag muren.

Svar #6
29. september 2025 af ca10

Til Svar #5 Eksperimentalfysikeren tak for svaret.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #7
30. september 2025 af mathon

Opsummering:

Beregning af $\mu\textup{:}$
$\mu=\frac{\ln(2)}{X_{\frac{1}{2}}}=\frac{\ln(2)}{5}$
indsat i
$I(x)=I_0\cdot e^{\mu\cdot x}$

$\begin{array}{llllll} I(15)=I_0\cdot e^{\frac{\ln(2)}{5}\cdot 15}=I_0\cdot e^{-\ln(2)\cdot 3}=I_0\cdot \frac{1}{e^{\ln(2)\cdot 3}}=\frac{1}{\left(e^{\ln(2)}\right)^3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\\\\ 20=I_0\cdot \frac{1}{8}\\\\ I_0=20\cdot 8\\\\ I_0=160 \end{}$

Svar #8
01. oktober 2025 af ca10

Til Svar #7 mathon

Tak for svaret jeg ser nærmere på det.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #9
02. oktober 2025 af mathon

rettelse:

Opsummering:

Beregning af $\mu\textup{:}$
$\mu=\frac{\ln(2)}{X_{\frac{1}{2}}}=\frac{\ln(2)}{5}$
indsat i
$I(x)=I_0\cdot e^{-\mu\cdot x}$

$\begin{array}{llllll} I(15)=I_0\cdot e^{-\frac{\ln(2)}{5}\cdot 15}=I_0\cdot e^{-\ln(2)\cdot 3}=I_0\cdot \frac{1}{e^{\ln(2)\cdot 3}}=\frac{1}{\left(e^{\ln(2)}\right)^3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\\\\ 20=I_0\cdot \frac{1}{8}\\\\ I_0=20\cdot 8\\\\ I_0=160 \end{}$

Svar #10
03. oktober 2025 af ca10

Til Svar #9

Tak for svaret.Jeg ser nærmere på det.

På forhånd tak

Svar #11
12. oktober 2025 af ca10

I opgave 84 er bogens facit 163 tællinger/min.

I Svar #3

29. september kl. 13:36 af AngelOneOne

Løsning: I₀ = 163,2 ≈ 163

I Svar # 9

02. oktober kl: 21:37 af mathon

er løsningen: I₀ = 160

Mit spørgsmål er, hvilken af de to løsninger er mest korrekt?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #12
12. oktober 2025 af Eksperimentalfysikeren

Det korrekte svar er 160. Ved udregningen i #3 er der rundet af for tidligt, så afrundingsfejlen påvirker resultatet.

$I_0 = \frac{20}{e^{-0,1386 cm^{-1}\cdot 15cm}}=\frac{20}{e^{-2,079}} =20\cdot e^{2,079}= 20\cdot 7,996 =159,93$ ,

der afrundes til 160. Hvis eksponenten 2,079 afrundes til 2,1 fås 163. Denne afrunding sker for tidligt. Man skal først runde af, når man er nået til slutresultatet.

Det mest korrekte er 160.

Svar #13
12. oktober 2025 af ca10

Til Svar #12 Eksperimentalfysikeren

Tak for svaret.

Brugbart svar (1)

Svar #14
14. oktober 2025 af AngelOneOne

Hej,

Det er korrekt, at der teknisk set er afrundet for tidligt, men hvis man skal opnå det resultat som der er angivet i facit, er præmissen netop, at der er afrundet forkert i eksponenten for e, altså at de 2,079 er afrundet til 2,1. Men ellers helt korrekt, at der normalt først afrundes når udregningen er helt udført :o)

- - -

/Angel

"The Universe is under no obligation to make sense to you" - Niel deGrasse Tyson
“Look deep into nature, and then you will understand everything better” - Albert Einstein

Svar #15
14. oktober 2025 af ca10

Til Svar #AngelOneOne

Tak for svaret.

Skriv et svar til: Svækkelse af stråling, Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, Vejen til Fysik A2, Opgave 84, side 95, ( Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.