differentialkvotient og tangent

differenskvotienten er hældningskoefficient for sekanten,

dennes grænseværdi går imod tangentens hældningskoefficient for Δx → 0

 jep.. når h-> vil differentialkvotienten af i x0 være f'(x0) , men jeg forstår bare ikke.. når det står som en del af et spørgsmål, hvad er det så jeg skal sige ? skal jeg vise noget men tagentens ligning eller hvad skal jeg nævne :s

                          • udled tangentens ligning

                          • redegør for, at i en lille omegn om røringspunktet kan funktionen
                            approximeres med tangenten
 

 Hvordan udleder man tangentens ligning? 

tangenten er en ret linje
gennem (x_o,f(x_o)) med hældningskoefficient f '(x_o)

                       Δy = f '(x_o)·Δx

 jamen er det bare det :o

du skal løse den færdig
 på formen
                          y = ax + b

 Er det igen ved at opstille en sekanthældning? .. jeg forstår det ikke rigtig, for hvad har det med en lineær funktion at gøre helt præcis

sekanthældning er hældning for en tilnærmelse linje du bruger til at beregne hældningen for tangent f'(x) til f(x)....

hmm.. Men hvordan skal jeg så løse y=ax+b ? og hvad har det med tangent at gøre

#5

tangenten er en ret linje
gennem (x_o,f(x_o)) med hældningskoefficient f '(x_o)

                       Δy = f '(x_o)·Δx

                       y-y_o = f '(x_o)·(x-x_o)

                                a                   b
                       y = f '(x_o)·x + (f(x_o) - f '(x_o)·x_o)

 arghh.. det ligger godt nok langt væk lige nu, hm du har vel ikke et godt link eller noget, som kan uddybe det yderligere?

hældningen for tangent kan også udtrykkes

der hvor x = a kan udtrykkes

denne kan omskrives til

 åh.. måske har jeg noget i mine egne noter.. 

Jeg har en hvor jeg udleder differentialkvotienten for f(x)=ax+b 

Jeg starter med at opstille sekanthældningen

apq= f(x0+h)-f(x0) / h 

Jeg indsætter nu ax+b på x's plads

apq = a*(x0+h)+b-(ax0+b)

        = ax0+ah+b-ax0-b / h 

        = ah/h
       
        = a 

Nu kan jeg lade h->0 

Dvs f differentiabel i x0 med differentialkvotienten f'(x0)=a 

Er det det her i snakker om? Jeg forstår bare ikke hvad det har med tangent at gøre helt præcist :/ Hvorfor er det oplagt at f'(x0)=a? 

hældning til tangenten kommer jo netop fra hældningen fra sekantenen, idet hjælpe punktet (x+h,f(x+h))  sammen emd punktet (x,f(x)) danner hældningen for sekanten og jo tættere h kommer på nul jo tættere nærmer sekanten sig hældningen for tangenten.

aha ja.. men det forklarer jeg vel når jeg fortæller om differentialkvotienten .. hm , men hældningen er den a?

Ja a er hældningen for tangenten i punktet P(x,f(x))

Okay! så jeg kan udføre beviset og sige at a er hældningen for tangenten i punktet (x,f(x))

Ja