Trigonometri - trekanter

Der er ikke oplysninger nok, til at beregne de øvrige sider og vinkler i en vilkårlig trekant. Prøv selv at tegne en vinkel og en side.  Men hvis det drejer sig om den retvinklede trekant forholder det sig anderledes. Hvis du kender enten  vinkel A eller vinkel B ved du at vinkel C = 90 grader, så kan du beregne den anden vinkel i trekanten.

Der gælder    B = 180 -90 - A      fordi at vinkelsummen i alle trekanter er 180 grader. Kender du alle vinkler plus en side , kan du hurtigt beregne de 2 øvrige sider.  

 Er der tale om en retvinklet, ligebenet, ligesidet eller en vilkårligt trekant?

Hvis det er en retvinklet: én af vinklerne er 90 grader, så er den sidste vinkel = 180-(90+den kendte vinkel), (den som du kalder C).

De 2 resterende sider vil derefter kunne beregnes på flere måder, eks. vha. sinusrelationerne:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Du kelder alle 3 vinkler + 1 af siderne. og skal derfor blot isolere de 2 resterende sider -->

Du kender b --> a = sin(A)*b/sin(B) og c = sin(C)*b/sin(B)

Hvis der er tale om en ligebenet trekant, så er 2 af siderne lige lange, og forudsat at der er tale om, at de lige lange sider er hhv. b+a eller b+c (når det er b som er den side længde som vi allerede kender).

Så kan den resterende side + de 2 resterende vinkler beregnes ved at bruge sinusrelationerne (hvis de to lige lange sider er b+c, fordi at den kendte vinkel er C), se sinusrelationerne ovenfor.

Hvis de to lige lange sider er b+a, så skal man bruge cosinusrelationerne: 

c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C), nu har vi den resterende sides længde og kan fortsætte med enten at bruge cosinusrelationerne eller at bruge sinusrelationerne til at finde de 2 resterende vinkler.

Hvis der er tale om en ligesidet trekant så er alle 3 sider lige lange og alle vinklerne er 60 grader

Hvis der er tale om en vilkærlig trekant, så kan den ikke løses når vi kun kender 1 vinkel + 1 side. så kræver det min. 2 sider + 1 vinkel eller 2 vinkler + 1 side.