lineær vækst og differentialregning

Hmmm - er der ikke et mere konkret underspørgsmål?

Ellers er det en god ide at starte med at definere en lineær funktion og gøre rede for betydningen af konstanterne i forskriften.

Derefter kan du gøre rede for tangent/sekant-sammenhængen og derefter definere differentialkvotienten i xo for en vilkårlig funktion f

Så kan du bestemme differentialkvotienten til en simpel funktion fx lineær eller x^2

Så kan du udlede ligningen for tangenten i et bestemt punkt.

Ud fra monotonien for lineære funktioner kan du argumentere for sammenhængen mellem fortegn for differentialkvotient og monotoni for en vilkårlig funktion.

Hej, mange tak for dit svar

Mit spørgsmål lyder på

Gøre rede for lineær vækst
Gør rede for differentialregning og tangent

Ja jeg har startet som du siger med at definere en lineær funktion, samt gjort rede for betydningen af konstanterne, derudover har jeg givet et par eksempler på lineær vækst, og hvordan det kan se ud i et koordinatsystem.
Jeg har også gjort rede for begrebet differentialkvotient og differentialkvotienten for x^^2 , men jeg er i tvivl om hvad jeg helt præcis bør gøre, når jeg skal definere tangenten??
Jeg har indtil videre skrevet noget om monotoniforhold, men hvad mener du med at jeg skal udlede ligningen for tangenten i et bestemt punkt?
Forresten kan du fortælle mig, hvilken sammenhæng der er imellem lineær funktion og differentialregning , er det noget med at a er hældningskoficienten, jeg forstår det nemlig ikke :(

Håber du vil svare tilbage
 

Tangenten er den rette linje, der i røringspunktet (x0,f(x0)) har hældningskoefficienten f '(x0) - altså differentialkvotienten

Når du således kender hældningen og et punkt på tangenten, kan du bestemme ligningen.

Da tangenten er en ret linje er den graf for en lineær funktion t(x). Denne funktion kaldes "det approximerende 1. gradspoly-nomium".  Tæt på x0 er grafen tæt på tangenten - prøv at tegne i grafværktøjet - og det vil så sige, at tæt på x0 er f(x) ~ t(x). Det udnyttes i forskellige sammenhænge fx i lommeregnere til at lave tilnærmede værdier for funktioner, der ikke lige er til at regne med i hovedet.

se evt. https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1036971, hvor der er links til forskellige videoer.

Håber det hjalp lidt. God fornøjelse og Pøj-Pøj!

Hej og mange tak for dit svar!

Dvs alstå sige at f '(x0) = a  .. altså beskriver de begge hældningen?

Jeg tror jeg forstår beviset for differentialkvotienten, det jeg bare har været i tvivl om er, hvordan man kobler det sammen med y=ax+b , men det er altså fordi tangenten er en graf for en lineær funktion :-) ok ok, så er dte på plads..
Nu vil jeg bare høre dig om, når jeg skal forklare tangenten skal jeg så udlede tangentens ligning ? Hvordan gør man det..
Jeg forstår ikke helt om tangentens ligning er y=ax+b eller y=a*(x-x0)+y0 ??

Det er begge dele. Den sidste kan jo omskrives til den første, hvor b = -a*x0 + y0, men der er som regel den sidste, der benyttes, når vi vil finde tangenten, da den indeholder de ting, vi ved noget om, og derefter reduceres til den første form.

Okay så det er lige meget hvilken man bruger? hvordan kan jeg omskrive den første b=-a*xo+yo :s

Men ville det være nødvendigt at udlede tangentens ligning, og hvordan gør man egentlig det ..

Mange tak for din tålmodighed!