Matematik
fourierkoefficient
Hej
Opgaven går ud på, at vise fourierkoefficienten med n=0 og n=1, dvs. c0 og c1 er hhv. 0 og -i.
f(x)=pi-x, x ]0,2pi[ 2pi periodisk
c0=(f,e0)=1/(2*pi)*int((pi-x)*e^(-i*0*n))=1/(2*pi)*int((pi-x)) (int = integralet fra -pi til pi)
hvis jeg regner dette ud giver det pi, men det skulle give 0. Hvis jeg i stedet ændrer grænserne til 0 og 2pi giver det 0, som det skal give. Men... hvorfor giver det ikke det samme (den er 2pi periodisk), og hvorfor skal jeg ændre grænsen, når min definition på cn nu er fra -pi til pi.
...og med grænserne -pi til pi giver c1 i mens den giver -i med grænserne 0 og 2pi.
Håber nogen kan hjælpe :)
Svar #1
11. juni 2011 af peter lind
funktionens periode er jo fra 0 til 2π. Så kan du ikke bare bruge funktionsudtrykket fra -π til 0. I intervallet π til 2π variere funktionen fra 0 til -π. Det skal den så også på grund af at den er periodisk gøre i intervallet -π til 0; men hvis du bruger f(x) = π-x vil du få fra 2π til 0. Det korrekte funktionsudtryk i det interval er -π-x
Svar #2
11. juni 2011 af camilla_jensen_kbh (Slettet)
Jeg tror stadig ikke jeg er helt med på hvorfor grænserne ændres? - det har vi nemlig ikke gjort før...
Svar #3
11. juni 2011 af peter lind
prøv at lav en graf af funktionen. Da det er en lineær funktion indenfor hver periode er det ret nemt at gøre. I intervallet ]0;2π] falder funktionen fra π til -π. Det vil den så også gøre i intervallerne ]2π;4π], ]4π; 6π], ]-2π; 0], -4π; -2π] o.s.v.
Det nemmeste er at anvende den periode som funktionen er defineret ud fra. I princippet kan du vælge hvilken periode du vil: men så skal du konvertere funktionsudtrykket så det svarer til det interval, du integrerer på; men det er åbenlyst en omvej.
Svar #4
11. juni 2011 af camilla_jensen_kbh (Slettet)
nååååå, okay, nu er jeg med.
Tusind tak for hjælpen, og god weekend :)
Skriv et svar til: fourierkoefficient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.