Matematik

mat: ulighed

25. maj 2005 af Maria17 (Slettet)

Hej

Hvordan skal man regne denne ulighed?
Må man gerne dividere i uligheder?

(x+3)(x+1)(x-5)>0

mvh. Maria

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2005 af Angorakat (Slettet)

Ja, men hvis det man dividerer med er negativt skal ulighedstegnet vendes. Er det ikke sådan det er, har allerede afleveret bøgerne. Det bliver jo en tredjegrads ulighed hvis du ganger ud. Så kan du vel løse den?

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. maj 2005 af frodo (Slettet)

brug din logiske sans.. Såfremt den skal være positiv, hvad skal der da gælde m de enkelte led?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. maj 2005 af frodo (Slettet)

brug din logiske sans.. Såfremt den skal være positiv, hvad skal der da gælde o
m de enkelte faktorer?

Svar #4
25. maj 2005 af Maria17 (Slettet)

hmm... x skal være større end 5?

Svar #5
25. maj 2005 af Maria17 (Slettet)

men hvordan skal man vise/forklare det..?

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. maj 2005 af frodo (Slettet)

du kan løse den grafisk, men ellers må der da gælde, at enten alle er positive, eller at netop to er negative.

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Ja, det er en mulighed, idet alle faktorerne på venstre side derved er positive. Men der er endnu en mulighed;

- to af faktorerne er negative, mens den tredje faktor er positiv.

#5: Vil man være lidt mere stringent i sin argumentation, kan man gøre som følger;

Bemærk, at polynomiet

p(x) = (x+3)(x+1)(x-5)

er kontinuert [alle polynomier er kontinuerte], hvorfor p kun kan skifte fortegn i nulpunkterne. Af faktoriseringen og nulreglen ses, at p har nulpunkter

x = -3 v x = - 1 v x = 5

Per kontinuitet af p er det derfor tilstrækkeligt at undersøge fortegnet af p i intervallerne;

]-infty; -3[, ]-3;-1[, ]-1;5[ og ]5:infty[

og på grundlag heraf løses uligheden

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Hmm...'undersøge fortegnet' :) Det blev vist en anelse akavet formuleret. Vi prøver lige igen;

Per kontinuitet af p er det derfor tilstrækkeligt at undersøge p med hensyn til fortegn i intervallerne

]-infty;-3[, ]-3;-1[, ]-1;5[ og ]5;infty[

//Singularity

Skriv et svar til: mat: ulighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.