bevise en regneregel for prikprodukt

Det er måske simplere at skrive det

|a|² = a•a

Hvis vektoren a har koordinaterne (a₁ , a₂ , a₃) , drejer det sig om at finde afstanden mellem punktet
(0 , 0 , 0) og punktet (a₁ , a₂ , a₃) .

Man ser først på trekanten bestemt ved punkterne (0 , 0 , 0) , (a₁ , 0 , 0) , og (a₁ , a₂ , 0) . Dette er en retvinklet trekant i xy-planen med katetelængder |a₁| , og |a₂| . Dens hypotenuse h kan da bestemmes af Pythagoras, da

h² = a₁² + a₂² .

Dernæst ser man på trekanten bestemt ved punkterne (0 , 0 , 0) , (a₁ , a₂ , 0) og (a₁ , a₂ , a₃) . Dette er en retvinklet trekant med katetelængder h , og |a₃| . Dens hypotenuse er lig med afstanden fra (0 , 0 , 0) til
(a₁ , a₂ , a₃) , så

|a|² = h² + |a₃|² = a₁² + a₂² + a₃² = a•a

#2

Bemærk specifikationen i #0 : "det skal være i 3D" .

 #3 - tak for rettelsen.

#1 det er meget uoverskueligt oppe i mit hovede....kan slet ikke se punkterne for mig...men tak alligevel..

#2 det ser MEEEEGET overskueligt ud hihi :) mange tak...

#5

Men #2 antager jo, at man allerede ved, hvorledes |a| skal beregnes. #1 beviser det. En lille skitse skulle vel gøre det klart, hvor de omtalte punkter befinder sig.

hmm...så beviset i #2 kan ikke bruges??

ville du så ikke være sød at tegne en skitse for mig?? kan virkelig ikke se det for mig...