Matematik
BEVIS h(x) = f(x) + g(x) ER h'(x) + g'(x) UDDYBBELSE?
Hej.
Vi er et par stykker i 2.g, der skal op i mat mundtlig om et døgn:
Vi bedes bevise at
h(x) = f(x) + g(x) ER h'(x) = f'(x) + g'(x)
Vi er allerede faldet over følgende link http://peecee.dk/upload/view/116651 i et andet forumindlæg, men vi finder ikke beviset fyldestgørende.
Hvorfor kan man gå fra:
(Δf)/ (Δx) + (Δg)/ Δx)
=
Δf + Δg
til
f’x + g’x ?
Hvor kommer mærket fra, og kan man bare sætte det ind, fordi man differentierer i tredje trin?
På forhånd mange tak
Svar #1
15. juni 2011 af bolani (Slettet)
Sådan som jeg husker det (ret mig, hvis jeg tager fejl), er Δf en tilnærmelse til f ' (x), og i dette tilfælde kunne man vidst se bort fra at det er en tilnærmelse og dermed direkte skrive f ' (x).. men det er ved at være længe siden.
Svar #2
15. juni 2011 af peter lind
Du opskriver differenskvotienten som giver (Δf+Δg)/Δx = Δf/Δx+Δg/Δx Her forudsættes at Δf/Δx-> f'(x) for Δx -> 0 idet f er differentiabel. Tilsvarende gælder for funktionen g. Af reglen for grænseværdi for summer får man så at Δf/Δx+Δg/Δx > f'(x)+g'(x) for Δx -> 0
Svar #3
15. juni 2011 af iihalm (Slettet)
Okay mange tak for svar. Men er det fyldestgørende forklaringer at byde lærer og censor, at Δf/Δx+Δg/Δx > f'(x)+g'(x) fordi Δx går mod nul? Så kaldes det per automatik bare f'(x) og g'(x)?
Skriv et svar til: BEVIS h(x) = f(x) + g(x) ER h'(x) + g'(x) UDDYBBELSE?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.