Bevis for det gyldne snit

To liniestykker med længder a og b forholder sig i det gyldne snit, hvis summen (a+b) forholder sig til den større længde a, som a forholder sig til b, dvs hvis

(a+b)/a = a/b ,

dvs den større længde er mellemproportional mellem den mindste længde og summen. Det følger heraf, at

1 + 1/(a/b) = a/b .

Kaldes a/b = x , fås derfor

1 + (1/x) = x , svarende til 2.-gradsligningen

x² -x -1 = 0 , der har rødderne

x = (1 ± √5)/2 . Den positive rod er tallet φ = (1 + √5)/2

den første del.. hva er det bare en antagelse..  og hvad mener du med mellempropotional, og andengrads, hvor er ^2? 

#2

Jeg benytter definitionen for det gyldne snit. Du bør kende udtrykket mellemproportional fra grundskolens geometriundervisning. Der forekommer da i #1 en nydelig 2.-gradsligning x² -x -1 = 0, hvor det tydeligt er markeret, at x forekommer i 2. potens. Prøv at læse #1 igennem igen, lidt langsommere.

ok.. nu har jeg lavet beviset.. måske ikke helt det samme som dit, men kommer frem til det samme svar.. ville du se på samt, andre besvarelser omkring. 2. gradspolynomier..

#4

Simpelthen dette, at φ er forholdet mellem længderne af to linestykker, og at det ikke giver nogen mening i et perspektiv tilbage til antikkens geometri at lade et sådant forhold være negativt. (Dette er svaret på et nu ikke længere eksisterende spørgsmål).

Nyt #4 -> Du kan jo præsentere dine spørgsmål, så er der nok nogen, der har energi og lyst til at svare på dem.

 2

 1

#6, #7

Det hedder et polynomium, et andengradspolynomium.

I 1. har du bare omtalt det gyldne snit, men ikke vist noget om det, eller antydet, hvad det har med 2.-gradspolynomier at gøre.

 sammenhængen mellem det gyldne snit og andengradspolynomier, er vel at man udledelsen, bruger 2. gradsligningen, og løser den ?

#9

Man benytter definitionen for det gyldne snit til at opstille en 2.-gradsligning for forholdet mellem liniestykkernes længder, og den ligning kan man så løse.

Hvordan kommer man fra φ^2-φ-1=0 så har min lærer nemlig sagt at det er = med φ=1+kvadratrod5/2

#11

Løs 2.-gradsligningen φ² -φ -1 = 0 . Den har diskriminanten d = 5 og dermed rødderne

φ = (1 ± √5) / 2