Matematik
Integralregning genoptaget (jeg forstår det ikke)
Okay jeg genoptager min forrige tråd: https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1044440 så andre kan byde ind, for jeg forstår det simpelthen ikke.
Betragt arealfunktionen, som den er defineret i linket: http://www.hax.dk/pdf/b2integralregning.pdf
Man viser, at dA(x)/dx = f(x). Dette er ret klart for mig. Problemet er, når man viser, at Arealet = Integral(f(x),a,b).
JEG FORSTÅR SIMPELTHEN IKKE, AT DETTE KAN GENERALISERES TIL ALLE REELLE TAL. a er jo en helt bestemt værdi, som vi definerer vores arealfunktion ud fra.
Lad os så sige, at vi har et andet tal 3. Vi vil beregne arealet under en graf fra 3 til 5 og bruger da:
Areal = Integral(f(x),3,5)
Men dermed har vi jo antaget, at a=3 (det a, som vi definerer vores arealfunktion ud fra). Efterfølgende også sige, at:
Areal fra 4 til 5 = Integral(f(x),4,5) = F(5) - F(4)
Vi har jo tidligere vist, at F(3) = 0 så dermed gælder, at:
Areal fra 4 til 5 = F(5) - F(4) = F(5) - F(3) - (F(4) - F(3))
Det virker jo ret logisk. Men hvad så, når vi vælger arealet fra 2 til 5. Da vores arealfunktion er defineret fra 3 og opefter giver det ikke rigtig mening at regne arealet fra 2 til 3.
Mit problem er altså arealfunktionen og det med, at man definerer den ud fra én bestemt værdi, som vi ikke rigtigt ved noget om.
Svar #1
19. juni 2011 af peter lind
I en retvinklet trekant gælder med sædvanlige betegnelser tan(A) = a/b. Hvis du så står over for en konkret retvinklet trekant kan du erstatte A, a og b med konkrete tal. Dermed kan du bruge den til at finde en af de indgående størrelser, når du kender de 2 andre. En styrke ved matematikken er netop at du kan bruge symboler og så i en konkret situation sætte tal ind og dermed få noget at vide.
I arealformen ∫abf(x)dx er a, b og f(x) sådanne generelle symboler, som du i den konkrete situation kan erstatte med konkrete tal og funktion.
Svar #2
19. juni 2011 af zezima (Slettet)
Så man vel formulere det sådan, at der findes et uendeligt antal arealfunktioner defineret ud for hvert enkelt reelt tal, og når vi regner arealet fra en given værdi af x til en anden, så "vælger" vi netop den arealfunktion, hvis arealværdi af den nedre grænse er lig 0?
Svar #3
19. juni 2011 af peter lind
Det kan man godt sige; men jeg synes det er klodset udtrykt. Tænk hellere på det som en formel, som du kan bruge i en konkret situation.
Svar #4
19. juni 2011 af goathunter (Slettet)
Lad os sige at vi har en arealfunktion A(x)=int(f(t),a,x) og det du så spørger om er hvordan man kan udregne arealet under en graf over et vilkårligt interval [c,d]. Der gælder at int(f(t),c,d)=int(f,c,a)+int(f,a,d)=int(f,a,d)-int(f,a,c) = A(d)-A(c) = Areal under graf over [c,d]
Svar #5
19. juni 2011 af zezima (Slettet)
Ja goat. Men hvad nu hvis, c<a? Vi kender jo ikke tallet a. Anyways, jeg tror jeg har fået styr på det.
Svar #6
19. juni 2011 af Capion1
Udgangspunktet, a, for arealfunktionen kan være et hvilket som helst a ∈ R , når blot f(a) er defineret.
Jeg forstår ikke, hvad du ikke forstår !
Svar #7
19. juni 2011 af zezima (Slettet)
Jeg forstår det også. Jeg synes bare, at det næsten er for fantastisk, at man kan definere arealfunktionen. Man må vel også formode, at videregående matematik ville kræve et eksistensbevis for funktionen?
Skriv et svar til: Integralregning genoptaget (jeg forstår det ikke)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.