Toppunkt og logistisk vækst

                       y ' = y·(b-ay) = -a·y² + b·y

                       med toppunkt
                                                        (b/(2a) ; b²/(4a))

 Kunne du fortælle mig hvilken betydning a og b har i logistisk vækst

og y' = ay + b

Den logistiske ligning er y'=  y(b-ay): Så vidt jeg husker får man den bl. a. fra biologi med en vækst med begrænsende resurser. Maksimum kan findes meget nemmere end med det du foreslår. Normalt forudsættes y > 0. maksimum finder sted når y' = 0 <=> y(b-ay) = 0 <=> b-ay=0 (da y > 0)

 hvorfor er toppunktet givet ved

(b/(2a) ; b2/(4a))
og ikke -d/4a

#4

Det tilhørende 2.-gradspolynomium er f(y) = -ay² + by , så d = b² , og dermed T = (b/(2a) , b²/(4a)) . Bemærk, at koefficienten til y² er -a .

 i vores bog hedder y' = ay + b

#6

Så drejer det sig ikke om logistisk vækst.

...men om

                                     y  =  C·e^ax   -  (^b/_a)                  som er løsning til y ' = ay + b

 i modsætning til
                                     y = (b/a)/(1+Ce^-bx)                 som er løsning til y ' = y·(b-ay)